Здания симметричные: Симметрические здания — 46 фото

Самые симметричные объекты в мире / Хабр

Если вы когда-нибудь пытались постричься самостоятельно, вы знаете, как тяжело достичь идеальной симметрии. Мы так высоко ценим симметрию в частности потому, что её трудно достичь.

Предлагаем вашему вниманию пять самых симметричных объектов, когда-либо созданных человеком, и объяснение того, почему их так сложно создавать.

В 2004 году американская космическая миссия Gravity Probe B (GP-B) была запущена в космос на ракете Delta II. Она должна была проверить общую теорию относительности. На спутнике, находящемся на земной орбите, в числе прочего находился набор гироскопов, способный измерить два явления, предсказанных ОТО: кривизну пространства-времени (геодезическую прецессию) и искривление пространства-времени крупными объектами (увлечение инерциальных систем отсчёта). Для измерения этих явлений гироскопы должны были быть невероятно точными. Ошибка большая, чем одна стомиллиардная доля градуса в час, испортила бы эксперимент. Точность стандартных гироскопов, используемых на подводных лодках и военных самолётах, в 10 миллионов раз хуже.

Для постройки таких точных гироскопов необходимо было создать идеально симметричные роторы, быстро вращающиеся элементы, позволяющие гироскопам сохранять положение в пространстве. Они должны были быть идеально сбалансированными и гомогенными. Команда GP-B сделала эти небольшие сферы из блоков чистого кварца, выращенных в Бразилии и запечённых в Германии. Поверхность каждого гироскопа почти идеально сферичная, и отличается от сферы не больше, чем на десятимиллионную долю сантиметра.

Согласно книге рекордов Гиннеса, это самые круглые из когда-либо созданных объектов. Команда из Стэнфорда, работавшая над ними, утверждает, что более сферическими бывают только нейтронные звёзды.

Единственный реальный конкурент GP-B в области идеальных сфер, это шар, который скоро станет определять килограмм. Эта сфера – результат работы проекта Авогадро, в котором только стоимость сырья превысила миллион долларов. Цель – превзойти и заменить международный прототип килограмма (IPK). Килограмм – последняя единица измерения в международной системе единиц (метрической), всё ещё определяемая физическим объектом – цилиндром из сплава платины и иридия – а не физическими принципами. Этот цилиндр находится под тремя вложенными стеклянными колпаками в хранилище с контролируемой температурой, расположенном недалеко от Парижа.

Проблема в том, что текущий IPK немного потерял в весе, по сравнению с 40 схожими с ним цилиндрами, хранящимися в других странах – а это серьёзный недостаток объекта, призванного определять массу. В проекте Авогадро было создано две небольших сферы почти идеальной формы, полностью состоящих из кремния-28, которые должны практически вечно сохранять вес ровно в один килограмм. Кремний-28, использованный в сферах, был предварительно очищен на российских центрифугах, на которых когда-то изготавливали ядерное оружие. Очищенный кремний отправили в Германию, и там из него вырастили кристаллы.

Итоговая сфера отличается от идеальной не больше, чем на 25 нм, и скорее всего, скоро вытеснит с первого места сферы с GP-B. «Если бы наши сферы были размером с Землю, то неровности на них были бы размером от 12 до 15 мм, а от сферы они отличались бы всего на 3-5 м», – сказал главный специалист по оптике Ахим Лейстнер, из австралийского Государственного объединения научных и прикладных исследований.

Сферы готовы, и теперь исследователи разных стран попробуют подсчитать точное количество содержащихся в них атомов, чтобы выработать универсальное соглашение по поводу того, какова же масса в один килограмм.

Группа Ли Е8

Не обременяя себя досадными свойствами физического мира, математики могут представлять себе нереально симметричные структуры. К примеру, группа Ли Е8 – это набор из 248 различных форм симметрии, применимых к теоретическому 57-мерному объекту. Структуру придумали в конце XIX века, но лишь недавно исследователи из Британии и Германии объявили о создании физической системы, представляющей Е8 в реальном мире.

Вышивка на основе компьютерного изображения

Чтобы увидеть симметрии Е8, исследователи охладили кристалл из кобальта и ниобия до температур, близких к абсолютному нулю. Затем они поместили кристалл в магнитное поле, и при увеличении его силы спины электронов внутри кристалла начали выстраиваться согласно структуре Е8. Наблюдение этой симметрии говорит не только о возможности создавать очень симметричные системы – оно говорит также и о том, что в квантовом мире существуют скрытые симметрии, определяющие самоорганизацию электронов.

Тадж-Махал

Большинство людей никогда не столкнётся со сферой GP-B или с килограммом из кремния-28. Но они смогут увидеть удивительно симметричную структуру, посетив Индию. Тадж-Махал был построен падишахом Шах-Джаханом как мавзолей в память о его жене Мумтаз-Махал, умершей при родах 14-го ребёнка. Джахан хотел, чтобы здание представляло гармоничные взаимоотношения, и попросил архитектора изобразить нечто двусторонне-симметричное. В результате получилось строение, в котором симметричные детали встречаются от крупных планов до декоративных элементов.

Тадж-Махал часто называют ключевым примером симметрии в строениях, но довольно сложно определить, какое из построенных когда-либо зданий было идеально симметричным, поскольку множество архитекторов использовали симметрию в своих разработках. Многие годы математика и архитектура составляли одну дисциплину, и архитекторы ценили здания, выглядящие так же, как их отражение.

Обсидиановые ушные тоннели

Создать нечто рукотворное и при этом очень симметричное тяжело даже при нынешнем развитии технологий. Поэтому открытие этих удивительно симметричных ушных украшений, которым приписывается возраст в сотни лет, так возбудило любителей конспирологии, утверждающих, что их в принципе невозможно было сделать без современных инструментов. Археологи же с этим не согласны. Эти затычки действительно сделаны удивительно искусно, но сделали их не инопланетяне и не шутники на современных машинах – а особо искусные ацтеки. Археологи, отрывшие и мастерские, где они были изготовлены, говорят, что многие из них были сделаны при помощи камня, керамики и деревянных инструментов.

«Удивительно не только то, что они были созданы с таким искусством и точностью, но и то, что они дожили до наших дней, не будучи раздавленными», – говорит Джон Милхаузер [John Millhauser], антрополог из Государственного университета Северной Каролины, нашедший похожие туннели в городе Ксалтокан, к северу от Мехико. Так что, даже если они и выглядят сверхъестественно, то на самом деле просто служат примером удивительного мастерства.

Что такое осевая и центральная симметрия?

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

268.3K

Осевая и центральная симметрия — тема для перфекционистов, любителей снимков в отражении и противников заваленного горизонта. Симметрично — значит красиво? Тогда давайте разберемся, что такое симметрия с точки зрения математики.

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии

— это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

 

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.


2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.


3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.


4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.


5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

 

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.


2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.


3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.


4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

 

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.


2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.


3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.


4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.


5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.


2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).


3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.


4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.


2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.


3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.


4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.


5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

255. 1K

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

К следующей статье

131.3K

Как сокращать алгебраические дроби?

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Все, что вам нужно знать!

Симметрия определяется как «Сбалансированное распределение и расположение оборудования эквивалентных форм и пространств на противоположных сторонах разделительной линии или плоскости, или вокруг центра или оси».

В то время как осевое состояние может существовать без одновременного присутствия симметричного состояния, симметричное состояние не может существовать без подразумевающего существования оси или центра, вокруг которого оно построено. Ось устанавливается двумя точками; симметричный дизайн или состояние требует сбалансированного расположения эквивалентных моделей формы и пространства по разные стороны разделительной линии или плоскости, или вокруг центра или оси.

Архитектура

Знай 6 Принципов проектирования архитектуры!

Чтобы понять симметрию, это просто одна фигура, перевернутая точно так же, как другая. В архитектуре симметрия относится к геометрии здания, поскольку здание одинаково по обе стороны от оси. Симметрия бывает двух типов: двусторонняя и радиальная, и обычно используется в архитектуре, создавая две стороны как зеркальные отражения друг друга, и может быть вертикальной (ось вверх и вниз) или горизонтальной (поперек оси).
Например: Тадж-Махал в Агре спланирован по оси с двусторонним симметричным дизайном в плане и общим кампусом в виде зеркального отражения, как показано на рисунке.

Симметрия в архитектуре подразумевается ее аксиальностью или центральностью в форме здания. В монументальной архитектуре часто используется симметричный дизайн, то есть зеркальный, который демонстрирует стабильность, баланс и контроль. Однако элементы также вызывают гармонию и порядок в пространстве.
Два основных типа симметрии в архитектуре:

01. Двусторонняя симметрия:

Обычно это относится к «уравновешенному расположению подобных или эквивалентных элементов по противоположным сторонам срединной оси, так что только одна плоскость может разделить целое на идентичные половины».

Лучшим примером двусторонней симметрии является Тадж-Махал в Агре, который представляет собой полностью зеркальное отражение при разрезании на секции.
Двусторонняя симметрия создает осевую пространственную организацию. Это наиболее распространенный тип симметрии, используемый в архитектуре, и он встречается во всех культурах и периодах времени, они в основном представляют собой половинки композиции формы, зеркально отражающие друг друга. Он может быть основан на конструктивной организации, а также на деталях и поверхности фасадов.

02. Радиальная симметрия:

Значение термина «радиальная симметрия» относится к «уравновешенному расположению подобных, излучающих друг друга элементов на противоположных сторонах срединной оси, так что только одна плоскость может быть разделена на одинаковые половины путем прохождения плоскости под любым углом вокруг центральной точки или вдоль центральной оси».

Значение радиальной симметрии подразумевает центр и повторяющийся или непрерывный окружающий контекст. Многие функциональные структуры используют радиальную симметрию, например, стадионы, укрепления и т. д. Радиальные конструкции просто делают акцент на центральной части строения или места. Например, если вы посмотрите под центр купола, ребра будут казаться совершенно прямыми, поскольку они расположены радиально от центра. Чтобы понять смысл радиальной симметрии, отличный от архитектуры, просто подумайте об идеально нарезанной пицце, которую можно вырезать из любой вертикальной секции, которая выглядит одинаково.
Хорошо известным примером является Дом Поклонения Бахаи (Храм Лотоса) в Дели, спланированный с радиальной симметрией, чтобы создать большую центральную пустоту, которая используется для поклонения.

Архитектура

Знай 6 Принципов проектирования архитектуры!

Однако один из наиболее распространенных примеров можно найти в витражах-розетках церквей и соборов. Другим примером радиальной симметрии является окно-роза собора Нотр-Дам в Париже.

способов использования архитектурной композиции в симметрии:

Архитектурная композиция может использовать симметрию для организации своих форм и пространств двумя способами:
01. Все здание можно сделать симметричным . Однако в какой-то момент любое полностью симметричное устройство должно столкнуться с асимметрией своего местоположения или контекста и разрешить ее. Вот прекрасный пример плана участка Тадж-Махал, который показывает двустороннюю симметричную конструкцию в плане, а также в пределах его общей площади, как показано на рисунке:

02. Симметричное состояние может возникнуть только в части здания и организовать вокруг себя нерегулярный набор форм и пространств. Вот пример знаменитого проекта архитектора Фрэнка Ллойда Райта – Жилой дом в Чикаго, который демонстрирует симметричный дизайн в некоторой части здания, как показано на рисунке:

 позволяет зданию реагировать на исключительные условия своего участка или программы. Само симметричное условие может быть зарезервировано для значительных или важных пространств внутри организации.
 Читайте также: 
 Важность иерархии в архитектуре 
 Что такое трансформация здания в архитектуре? 
 II. Универсальность симметрии 
 Как свидетельствуют строения со всех уголков мира, одним из самых универсальных явлений в истории архитектуры является симметрия. Это неспроста. Эстетическая ценность симметрии напрямую связана с человеческой природой.
 Симметрия в геометрии — это свойство, благодаря которому стороны фигуры или объекта отражают друг друга по линии (оси симметрии) или поверхности.
 1
 Это определение, относящееся к  билатеральной симметрии,  если быть более точным, естественно, применимо и к симметрии в архитектуре. Она отличается от трансляционной симметрии, которая определяет паттерн в дизайне. Существует также вращательная симметрия, которую можно найти во многих человеческих структурах (вспомните декоративные окна во многих церквях, таких как Нотр-Дам в Париже), и, похоже, она также имеет определенную универсальную привлекательность. Трансляционная и вращательная симметрия выходят за рамки этой статьи, но много полезной информации о них можно найти в Интернете.
 Наше предпочтение симметрии выходит за рамки культуры, географии и истории. Повсеместно распространенная по всему миру, от великих соборов и дворцов Европы до азиатских храмов и пагод и местных мезоамериканских пирамид (рис. 2.1), симметрия, за редким исключением, повсеместно считается жизненно важным принципом красоты. Не только в архитектуре экстерьеров зданий, но и в дизайне мебели, интерьеров и приборов. 
 По словам великого римского архитектора Витрувия, жившего в первом веке нашей эры:
  Эвритмия  [т.е. гармония]  красота и фитнес в настройках членов. Это обнаруживается, когда члены произведения имеют высоту, соответствующую их ширине, ширину, соответствующую их длине, и, одним словом, когда все они соответствуют друг другу симметрично. 
 Витрувий,  Десять книг по архитектуре  (глава II, раздел 3) (ок. 15–20 гг. до н. э.)
  Рис. 2.1. Симметричные коренные мезоамериканские храмы-пирамиды в историческом городе Теотиуакан, выложенные по симметричному плану. 
 Легко установить, что люди отдают значительное эстетическое предпочтение симметричной архитектуре. Но важный вывод, который мы можем сделать из вышеизложенного, заключается в том, из чего проистекает эта симметрия. То есть, это результат природы или воспитания? 
 Мы можем заключить, как и в отношении ценности эстетики в архитектуре, что ценность симметрии универсальна и, следовательно, должна проистекать из нашей природы. Цивилизации коренных американцев не встречали никого с других континентов, пока Колумб не открыл Америку в 149 г.2. Задолго до этого ключевого события коренные мезоамериканские общества строили свои пирамиды строго симметрично.
 2
 Их украшения также были очень симметричными. Какое совпадение было бы, если бы эти совершенно отдельные культуры случайно развили одни и те же специфические эстетические предпочтения в процессе воспитания? Конечно, эти предпочтения не могли волшебным образом передаться другим цивилизациям за океаном.
 Симметрия возникла в человеческой строительной практике еще до рождения первого архитектора в истории (Имхотеп считается самым первым архитектором в истории). И, поскольку древние египтяне не были в контакте с восточноазиатскими цивилизациями (по крайней мере, не были регулярными контактами, если вообще были), было бы еще большим совпадением то, что Япония и Китай независимо друг от друга выработали доминирующее предпочтение симметрии в своих архитектурных проектах. Более того, во всех этих цивилизациях это предпочтение распространяется на керамику, мебель и украшения. Цитируя Чарльза Дарвина:
  ‘… глаз предпочитает симметрию или фигуры с некоторым регулярным повторением. Узоры такого рода используются в качестве украшений даже самыми низкими дикарями; и они были выведены путем полового отбора для украшения некоторых самцов животных. ’
 Чарльз Дарвин,  Происхождение человека и отбор в отношении пола  , опубликовано в 1882 году.
  Рисунок 2.2. Запретный город в Пекине, Китай. Он был построен в начале пятнадцатого века и состоит из симметрично расположенных симметричных зданий. 
  Рисунок 2.3. Большой храм Абу-Симбел, Египет. Построен в 13 веке до нашей эры для Рамзеса II. 
  Рисунок 2.4. Вилла Ротонда, построенная в 1566 году по проекту Андреа Палладио, одного из величайших архитекторов эпохи Возрождения. 
 Очевидно, у нас остается только один возможный ответ на вопрос о природе и воспитании – в игре человеческая природа. 
 Более того, результаты неврологических и психологических исследований подтверждают это. Цитируя архитектора, автора и исследователя Энн Сассман, РА:
  «Совсем недавно психологи попытались выяснить, в какой степени предпочтение симметрии, по-видимому, заложено в нас, независимо от нашего культурного или «дикого» наследия. Недавние исследования в области психологии, например, изучали, повышает ли привлекательность добавление симметричных узоров к лицам и ремесленным предметам. Исследования показали, что да, люди постоянно предпочитают симметричные дополнения асимметричным (Cardenas and Harris, 2006). Исследователи также отмечают, что симметричные узоры преобладают в декоративно-прикладном искусстве в разных культурах, будь то гончарное дело, дизайн ткани, орнамент из плитки или украшение тела. Примечательно, что эта тенденция в ремеслах также, по-видимому, независимо возникла во всем мире, что указывает на то, что ее основное место принадлежит нашему виду. Двусторонние симметричные объекты встречаются в различных, отдаленных регионах, от навахо на американском Западе до аоникенков, племен Патагонии, Южной Америки, и племени йоруба в Нигерии (Cardenas and Harris 2006)». 0086
 (Энн Сассман в Cognitive Architecture, стр. 118/193)
  Рисунок 2.5. Две коринфские капители. Они почти идеально симметричны по нескольким осям и содержат симметричные орнаменты, в основном в форме листвы. 
  Рисунок 2.6. Симметричные орнаменты в Запретном городе в Пекине, Китай. 
 Ссылаясь на ту же исследовательскую работу Карденаса и Харриса, Сассман пишет:
  «Они также выдвигают гипотезу, почему предпочтение преобладает: «Одна из возможностей заключается в том, что адаптивная ценность обнаружения симметрии в потенциальных партнерах распространяется на другие объекты» ( там же: 16). Возможно, из-за того, что нам нравится смотреть на лица, и мы эволюционировали, чтобы воспринимать и эмоционально читать их быстро, мы также отдаем предпочтение основному атрибуту лица, двусторонней симметрии, в вещах, которые мы делаем и размещаем вокруг себя. Лица затачивают и ориентируют нас в случайном мире с младенчества. Можно предположить, что в проектировании зданий, отражающих такое расположение, есть определенная эффективность и предсказуемость не только потому, что мы предрасположены принять форму, но и потому, что такие новые конструкции могут, скорее всего, также нас успокоить».0086
 (Ann Sussman in Cognitive Architecture, стр. 120/193)
 
 Следовательно, наше врожденное эстетическое предпочтение билатеральной симметрии очевидно из истории и хорошо подтверждено неврологическими и психологическими исследованиями. Симметрия — это неотъемлемая черта красоты, которая напрямую связана с нашей эволюцией. Наше предпочтение ему глубоко укоренилось в нашем сознании и выходит за рамки всех цивилизаций, климатов, географических и исторических периодов. Это действительно  человеческий универсальный  .
 В следующей статье этой серии я объясню, почему орнамент так же универсален для человека, как и симметрия. Более того, в области орнамента существуют более конкретные универсалии, на которые я также пролью свет.