Утепление откосов (+ видео) — Утепление откосов (+ видео) — Готовые решения
Основываясь на опыте консультирования по вопросам теплоизоляции и разработке схем утепления для разнообразных зданий и сооружений, мы можем говорить о существовании часто встречаемой проблемы теплоизоляции зданий – о теплопотерях через оконные откосы.
Клиенты приходят к нам, недоумевая: поставили пластиковые окна, думали – станет теплее, а от окон по-прежнему холодно. После пары вопросов оказывается, что дует не от окна, а от оконного проёма, от откосов. Выпадает конденсат, люди живут с тряпками на подоконниках, на откосах и подоконнике распространяется плесень. В консультационный центр обращаются жители не только старого фонда, но и новых домов с вентилируемыми и утеплёнными фасадами.
Через старые окна с двойным остеклением происходили мощные теплопотери – и эта проблема решена стеклопакетами. Но есть одна деталь: толщина старого блока была в 3 – 3,5 раза больше, чем толщина стеклопакета.
«Буферная зона» между улицей и помещением была шире. С установкой тонкого и энергоэффективного стеклопакета теплопотери начинают происходить через стыки оконного блока с материалом ограждающей конструкции (стены), потому что вокруг оконного блока возникают мостики холода – ведь линейное расстояние между помещением и улицей теперь стало меньше.
Рисунок 1. Влияние ширины оконного блока на теплопотери через откосы.
Проблема с холодными откосами в зданиях с утеплённым фасадом также имеет своё объяснение. При внешнем утеплении стен вся несущая стена здания (собственно ограждающая конструкция) в течение всего отопительного периода оказывается в зоне положительной температуры. При этом, если имеются хоть какие-то части ограждающей конструкции, выступающие из утепления (или недоутеплённые по сравнению с остальной стеной), то теплопотери через них будут значительно больше, чем до утепления. И именно откосы чаще всего оказываются этим «слабым звеном».
Ведь фасадными системами утепляется только наружная плоскость стены, откос остаётся неутеплённым.
Рисунок 2. Схема теплопотерь через откосы при утеплённом фасаде. 1 – утепляемая стена |
После вычислений, проведённых нами совместно с Институтом Строительной физики (НИИСФ РААСН) выяснилось, что при учёте влияния неутеплённых откосов, утепление стен внешними фасадными системами не позволит достичь даже минимальных требуемых значений приведённого сопротивления теплопередачи по СНиП «Тепловая защита зданий» по Московской области.
Вопрос о том, какой тонкий и эффективный материал возможно применить для утепления откосов, неизбежно привёл нас к пенополиуретану (ППУ) – лучшему массивному изолятору на сегодняшний день, применяемому нами для производства строительной теплоизоляции.
Полиуретан – двухкомпонентный пластик, который при плотности около 30-40 кг/м3 характеризуется самым низким коэффициентом теплопроводности среди современных утеплителей: λ=0,025 Вт/м*К.
Имея богатый опыт в изготовлении строительной изоляции из ППУ (более 12 лет) и понимая, какой плотности должен быть полиуретан для наилучшего утепления, мы разработали панели для одновременной отделки и утепления откосов. Толщина панели не превышает 10 миллиметров.
Способ монтажа – приклеивание на поверхность откоса ограждающей конструкции с помощью полиуретанового клея. Никаких специальных навыков для работы с полиуретаном не требуется.
Мы рассчитали схемы утепления с определением точки росы для двух видов откосов (без внешнего утепления фасада и с внешним утеплением фасада). Как видно на рисунках и видео, применение пенополиуретана в откосах сокращает теплопотери и переносит точку росы.
Ниже приводятся схемы для наиболее распостранённого варианта оконного проёма — т.
н. установки «в четверть«. В видеоролике в конце статьи приведено девять вариантов откосов с расчётами теплопотерь и точки росы.
Рисунок 3. Неутеплённый оконный откос: точка росы смещена внутрь помещения, выпадает конденсат.
Рисунок 4. Откос утеплён «Оконным откосом Регент». Точка росы уводится из помещения, конденсата нет, теплопотери резко сокращаются, повышается комфортность проживания.
Востребованность этой услуги (по нашему опыту теплотехнических консультаций) высока не только для жильцов старого фонда, но и для новостроек. Применение тёплых откосов в новых домах позволит пересмотреть общую схему утепления зданий и снизить затраты на общее утепление при гарантии уровня комфортности проживания и соответствия новым стандартам энергосбережения.
Посмотрите видео со схемами утеплённых и неутеплённых откосов и расчёты точки росы и выпадения конденсата:
com/embed/CA-iTepL7AY»> ArkiPro. Производство!!! Арки, откосы, порталы. Видео монтажей! Любые формы и размеры!, цена 800 грн — Prom.ua (ID#697463948)
Монтаж арки
Монтаж откоса
Своё производство АркиПро!!! Межкомнатные Арки, Порталы, Откосы, Выходы на Балкон.
Любые формы и размеры проёма. Толщина стены до 1100 мм!
Более 100 вариантов цвета в наличии и около 100 на заказ.
— простой замер.
— простой монтаж.
— простой заказ.
— выбор модели.
— выбор цвета.
— надёжная упаковка и доставка.
Толщина материала 10 мм.
Оклейка термоусадочной плёнкой в вакуумном прессе в заводских условиях.
Красивые добротные эксклюзивные изделия.
***
Вы хотите заказать межкомнатную арку, но возникает ряд вопросов.
Что делать, если:
— Вы уже заказали и поставили все двери, но не можете заказать у производителя
дверей нестандартную арку (или портал, или выход на балкон, нишу, откос на входную дверь), так как
они не занимаются межкомнатными изделиями «ПОД ЗАКАЗ».
— Стандартные арки не подходят по размерам.
— Стандартные арки не подходят по цвету.
— Стандартные арки не подходят по дизайну.
— Стандартные арки с подрезкой по месту сложны в установке.
— В вашем регионе нет прозводителя арок.
— Непонятно как померять, заказать, поставить и вообще — как передать производителю свои пожелания по будущему изделию?
— Сколько это стоит?
— Вы просто хотите заказать эксклюзивное изделие, которое уже мысленно представили в своём доме.
Обратитесь к специалистам ArkiPro!!!
У нас накоплен огромный опыт по проектированию и изготовлению нестандартных межкомнатных арок.
1. Как определиться, какое изделие Вам нужно?
-Выберите изделие и модель.
-Выберите цвет.
-Померяйте приблизительные размеры (ширина, высота и толщина проёма).
Полную информацию о моделях, цветах, инструкии по замерам и установкам можно получить на нашем официальном сайте
arkipro.com.ua
также
arkipro.prom.ua
2. Как узнать стоимость изделий?
Для расчета цены нужно знать:
1. Модель
2. Цвет
3. Приблизительные размеры.
Эти данные можно предать менеджеру АркиПро по телефону/вайберу или (желательно),
перейти в наши КОНТАКТЫ, нажать кнопку «РАССЧИТАТЬ ЦЕНУ» и оставить информацию следуя подсказкам и инструкциям.
3. Если цена подходит, мы уточняем размеры и выдаём Вам коммерческое предложение, где прописываем:
размеры
цвет
цену
сроки
Изготовление 16 рабочих дней
Отправка наложенным Новой Почтой или другим перевозчиком по всей Украине.
Также приглашаем магазины, строительные организации и бригады, прорабов, дизайнеров и т.
д. к сотруднчесву!
ПРОИЗВОДИМ В КИЕВЕ, ОТПРАВЛЯЕМ ПО ВСЕЙ УКРАИНЕ!
Возможен замер и монтаж в Киеве, Харькове, Одессе, Днепре, Запорожье.
Будем рады выполнить Ваш заказ!
Видео-урок: Наклоны параллельных и перпендикулярных линий
Стенограмма видео
В этом видео мы научимся использовать понятие наклона, чтобы определить, являются ли две прямые параллельными или перпендикуляр. И тогда мы посмотрим, как мы можем использовать эти геометрические отношения для решения проблем.
Наклон линии очень
важная особенность линии, и она описывает, насколько крутая линия. Наклон линии может быть
вычисляется из любых двух различных точек на прямой. В целом можно сказать, что если
на прямой есть две точки с координатами 𝑥 ниже нуля, 𝑦 ниже
ноль и 𝑥 меньше единицы, 𝑦 меньше единицы, то мы можем вычислить наклон, часто называемый
используя букву 𝑚, как 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля над 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше
нуль.
Чтобы найти наклон, мы действительно
деля вертикальное смещение, то есть изменение 𝑦, на горизонтальное
смещение или изменение 𝑥. В качестве резюме того, как это работает в
На практике допустим, что у нас есть две координаты четыре, шесть и 12, 10. Мы можем определить четыре, шесть, чтобы иметь
𝑥 ниже нуля, 𝑦 значения ниже нуля, хотя это не имеет значения, если мы определим их с помощью
значения 𝑥 sub one, 𝑦 sub one.
Подставить их в наклон
формулы, мы бы получили, что 𝑚 равно 10 минус шесть на 12 минус четыре. Это упростило бы до четырех над
восемь, что, в свою очередь, упрощается до половины. Наклон этой линии равен
одна половина. Мы часто думаем об этом расчете
в очень алгебраических терминах, но давайте подробнее рассмотрим геометрию
вовлеченный. Когда мы находим наклон
линии, мы создаем прямоугольный треугольник.
Одно свойство, которое мы часто
интересует острый угол, который линия образует с горизонтальной осью.
мы можем пометить как 𝛼. Здесь важно отметить
что угол 𝛼 между линией 𝐴𝐵 и этой горизонтальной линией будет одинаковым
как угол 𝛼 между линией 𝐴𝐵 и горизонтальной осью, потому что эти два
горизонтальные линии параллельны. Таким образом, мы можем найти угол между
прямую и горизонтальную ось, найдя угол 𝛼. И как уже упоминалось, мы можем сделать
это с помощью тригонометрии. В этой задаче угол
𝛼, у нас есть сторона, противоположная углу, и у нас есть сторона, примыкающая к
угол.
Таким образом, мы можем использовать тот факт, что тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямом треугольник. Итак, у нас есть загар 𝛼 равно 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Другими словами, тангенс угла 𝛼 просто равно 𝑚, где 𝑚 — наклон прямой. Так что помните, что мы разработали наклон этой линии в качестве примера равен половине. Если бы мы затем захотели выработать угол 𝛼, мы знаем, что тангенс угла 𝛼 равен половине. Следовательно, 𝛼 равно арктангенсу одна половина. В градусах это примерно 26,57 градусов с точностью до двух знаков после запятой. Мы также можем использовать этот подход для найти угол между прямой и горизонтальной осью, если угол не острый.
Мы знаем, что это возможно для
наклон прямой линии должен быть отрицательным, что происходит, когда 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше
ноль и 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля имеют противоположный знак.
В этом случае прямая линия
пойдет вниз слева направо. А затем положительный угол, который
угол, измеренный по часовой стрелке, между положительным направлением оси 𝑥 и
тогда прямая тупая. Как мы можем заметить, с помощью
калькулятор, тангенс тупого угла отрицателен. И так отношения у нас
находится между наклоном прямой и тангенсом положительного угла прямой
делает с положительным направлением оси 𝑥 также выполняется для тупых углов.
Теперь мы можем сделать более формальную запись
того, что мы узнали. Во-первых, мы знаем, что наклон 𝑚
между двумя координатами 𝑥 ниже нуля, 𝑦 ниже нуля и 𝑥 ниже единицы, 𝑦 ниже единицы задано
поскольку 𝑚 равно 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Кроме того, наклон равен
тангенс положительного угла между прямой и положительной
направление оси 𝑥 такое, что 𝑚 равно тангенсу 𝛼.
Угол 𝛼 измеряется от
положительная 𝑥-ось к линии в направлении против часовой стрелки. Острый угол имеет положительный
тангенс, а тупой угол имеет отрицательный тангенс. И последнее замечание: поскольку
тангенс угла 90 градусов не определено, то говорят, что вертикальные линии имеют
неопределенный наклон.
Теперь рассмотрим пример где мы находим наклон линии, зная угол, который она образует с горизонтом ось.
Найти с точностью до двух десятичные знаки, наклон линии, образующей положительный угол 60 градусов с положительным направлением оси 𝑥.
Мы можем начать эту задачу с
визуализация линии, которая образует угол 60 градусов с положительным направлением
оси 𝑥. Чтобы ответить на это
задачи, нам также нужно будет помнить, что наклон прямой линии 𝑚 равен
равен тангенсу положительного угла между прямой и
положительное направление оси 𝑥.
В этом вопросе этот угол
будет 60 градусов. Таким образом, у нас было бы, что 𝑚
равен тангенсу 60 градусов. тангенс 60 равен корню
три, но в десятичном виде это будет 1,732 и так далее. Округлено до ближайших двух
десятичных знаков, то мы можем сказать, что наклон линии равен 1,73.
Теперь мы перейдем к рассмотрению
параллельные и перпендикулярные прямые. Рассмотрим тот факт, что два
прямые пересекаются в точке, если они не параллельны или не совпадают. Совпадающие линии будут лежать точно
друг над другом. Мы знаем, что две прямые параллельны
если они имеют одинаковый наклон. И из того, что мы только что видели в
этого видео, теперь мы можем добавить, что прямые параллельны, если они составляют один и тот же угол с
положительное направление оси 𝑥. Если прямые имеют нулевой наклон, то
они параллельны оси 𝑥 и параллельны друг другу, даже если они не пересекаются
𝑥-ось.
Напомним, что перпендикуляр прямые пересекаются в одной точке и образуют угол 90 градусов друг с другом. Теперь мы увидим, что это означает для наклоны двух перпендикулярных прямых. Возьмем эти две строки, которые имеют наклоны 𝑚 ниже одного и 𝑚 ниже двух. Они составляют углы 𝛼 и 𝛽, соответственно, с положительным направлением оси 𝑥.
Одно из того, что мы можем сказать, это
что, поскольку линии перпендикулярны, то 𝛽 равно 𝛼 плюс 90
градусов. Свойство касательной функции
заключается в том, что тангенс 𝛼 равен отрицательному значению тангенса 𝛼 плюс 90 градусов. Затем, объединив эти два
уравнений, мы имеем, что тангенс 𝛼 равен отрицательному тангенсу 𝛽. И потом, потому что мы знаем, что 𝑚
sub one равен тангенсу 𝛼, а 𝑚 sub two равен тангенсу 𝛽, у нас есть 𝑚
sub one равен отрицательной единице над 𝑚 sub two.
Вы можете задаться вопросом, почему это
важно, но что мы действительно продемонстрировали здесь, так это то, что продукт
перпендикулярные склоны отрицательный. Это очень важное свойство
перпендикулярных линий, но обратите внимание, что если линия горизонтальна, наклон равен
нуль. Например, если 𝑚 меньше двух равно нулю,
то, чтобы найти 𝑚 меньше единицы, мы попытаемся разделить на ноль. Это дало бы нам неопределенное
значение, но, конечно, наклон вертикальной линии не определен. Это имеет смысл, потому что мы знаем
что вертикальная линия перпендикулярна горизонтальной. Но мы не можем автоматически использовать это
алгебраический факт, что 𝑚 меньше единицы, умноженной на 𝑚 меньше двух, равно отрицательной единице с горизонтальным
и вертикальные линии.
Теперь мы можем сделать краткий обзор Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Мы можем идентифицировать параллельные прямые как с таким же наклоном и другим 𝑦-перехватом. Затем строки, которые идентичны имеют одинаковый наклон и одинаковую 𝑦-перехват. И тогда, когда произведение наклон равен отрицательной единице, то две прямые перпендикулярны. И, как уже отмечалось, если наклон прямой равен нулю, то прямая горизонтальна. Любая линия, перпендикулярная это не будет иметь определенного наклона.
В следующем примере мы увидим, как мы можем найти наклон прямой линии, зная наклон перпендикулярной.
Если линия 𝐴𝐵 перпендикулярна к прямой 𝐶𝐷 и наклон прямой 𝐴𝐵 равен двум пятым, найти наклон линия 𝐶𝐷.
Здесь нам говорят, что у нас есть
две перпендикулярные прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
Зная, что две строки
перпендикулярно означает, что мы знаем что-то об отношениях между их
склоны. Если мы определим строку 𝐴𝐵, чтобы иметь
наклон 𝑚 меньше единицы, а линия 𝐶𝐷 имеет наклон 𝑚 меньше двух, тогда мы знаем
что 𝑚 sub two равно отрицательной единице над 𝑚 sub one. Учитывая, что наклон 𝑚 меньше единицы
строки 𝐴𝐵 составляет две пятых, то 𝑚 sub two равно минус единице над
две пятых. Это упрощает до отрицательного
пять больше двух. Потому что эти две строки
перпендикулярны, их наклоны будут отрицательно обратны друг другу. И так наклон линии 𝐶𝐷
минус пять больше двух.
В следующем примере мы идентифицируем связь между двумя прямыми.
Пусть 𝐿 будет линией, проходящей через
отрицательные семь, отрицательные семь и отрицательные девять, шесть и 𝑀 линия
через один, один и 14, три.
Какие из следующих утверждений верно
о линиях 𝐿 и 𝑀? Вариант (А) они параллельны,
вариант (В) они перпендикулярны или вариант (С) они пересекаются, но не
перпендикуляр.
Возможно, стоит
начиная этот вопрос с быстрого наброска двух линий, проходящих через два
наборы очков. Когда мы это делаем, мы можем наблюдать
что эти две линии действительно пересекаются. Поэтому мы можем сказать, что эти
две прямые не параллельны, поэтому вариант (А) можно исключить. Теперь мы можем вспомнить, что два
прямые перпендикулярны, если они пересекаются или встречаются под прямым углом. Судя по схеме так и есть
кажется, что две линии находятся под прямым углом. Но может быть и так,
две линии почти перпендикулярны, и это невозможно различить
из схемы. В общем, это не очень хорошо
идея просто использовать эскиз, чтобы определить, параллельны ли линии или
перпендикуляр.
На самом деле, мы должны выполнить некоторые
своего рода расчет.
Мы можем вспомнить, что если два прямые имеют наклоны 𝑚 меньше единицы и 𝑚 меньше двух, то они перпендикулярно, если 𝑚 sub two равно отрицательной единице над 𝑚 sub one. Сначала нам нужно вычислить наклоны каждой из линий 𝐿 и 𝑀. Наклон линии, проходящей через две точки с координатами 𝑥 ниже нуля, 𝑦 ниже нуля и 𝑥 ниже единицы, 𝑦 меньше единицы рассчитывается как наклон 𝑚 равен 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Тогда для линии 𝐿 ее наклон 𝑚 меньше единицы равно шести минус минус семь больше минус девять минус минус семь, что упрощается до минус 13 больше, чем два.
Теперь найдем наклон
строка 𝑀. Его наклон 𝑚 меньше двух будет
рассчитывается как три минус один на 14 минус один, и это равно двум на
13.
Теперь мы можем проверить, если 𝑚 меньше двух
равен отрицательной единице над 𝑚 под единицей. Если бы мы не знали цену
𝑚 sub два, мы могли бы найти перпендикуляр к прямой 𝐿, взяв 𝑚 sub
два и установив его равным отрицательному единице на отрицательное 13 на два. И это действительно дало бы нам
значение двух тринадцатых для 𝑚 меньше двух. Поэтому мы можем дать
ответьте, что верное утверждение о линиях 𝐿 и 𝑀 является вариантом
(Б). Они перпендикулярны.
Теперь мы суммируем ключ
моменты этого видео. Наклон 𝑚 прямой линии
проходящий через 𝑥 меньше нуля, 𝑦 меньше нуля и 𝑥 меньше единицы, 𝑦 меньше единицы задается 𝑚
равно 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Угол 𝛼 измеряется от
горизонтальная ось, вращающаяся против часовой стрелки до встречи с прямой линией.
Поскольку 𝑚 является наклоном
прямой, справедливы следующие результаты. Для 𝑚 больше или равно
ноль, выражается угол 𝛼 между этой прямой и горизонтальной осью
поскольку 𝛼 равно арктангенсу 𝑚. Если 𝑚 меньше нуля, угол
𝛼 между этой прямой линией и горизонтальной осью выражается как 180 градусов
плюс арктан 𝑚. А для вертикальных линий 𝛼 равно
90 градусов.
Мы также видели, что если взять два
прямые с наклонами 𝑚 меньше одного и 𝑚 меньше двух и 𝑦-перехват 𝑐 один и
𝑐 два, то если 𝑚 sub one равно 𝑚 sub two и 𝑐 sub one не равно 𝑐 sub
два, то эти две прямые различны и параллельны. Это означает, что линии никогда не
встречаются и составляют один и тот же угол с горизонтальной осью. Но если 𝑚 меньше единицы равно 𝑚 меньше двух
и 𝑐 sub one равно 𝑐 sub two, то строки совпадают или идентичны. Но если 𝑚 саб один раз 𝑚 саб два
равна отрицательной единице, то две прямые перпендикулярны.
Нахождение уравнения пересечения наклона (видео PQ)
Здравствуйте! Сегодня мы рассмотрим, как найти форму пересечения наклона и пересечения линейного уравнения, когда даны точка на прямой и наклон прямой, и когда нам даны две точки на прямой. Помните, что форма пересечения наклона линейного уравнения: для \(y\)-перехвата.
Давайте начнем с поиска уравнения для точки на линии и наклона линии. Итак, допустим, нам дана точка \((3,5)\).
Точка: \((3,5)\)
Это означает, что точка \((3,5)\) является точкой на прямой. И допустим, нам также известно, что наш наклон линии равен 2.
Наклон: \(2\)
Итак, первое, что мы собираемся сделать, это записать наклон- отрезок формы уравнения линии:
\(y=mx+b\)
Это помогает нам запомнить формулу и гарантирует, что мы подставим значения в нужные места.
Теперь, чтобы создать это уравнение, нам нужно подставить значения как для \(m\), так и для \(b\). Помните, \(m\) обозначает наклон, который нам дан. Наклон равен 2. Итак, мы собираемся подставить это значение.
\(y=2x+b\)
Теперь нам нужно найти \(b\). Чтобы найти \(b\), мы собираемся подставить точку, которую нам дали для \(x\) и \(y\). Точка \((3,5)\) обозначает \((x,y)\), поэтому \(x=3\) и \(y=5\). Итак, мы собираемся подставить эти значения, а затем найти \(b\).
\(5=2(3)+b\)
Теперь находим \(b\). Начните с умножения 2 и 3 в правой части.
\(5=6+b\)
Затем вычтите 6 с обеих сторон.
\(-1=b\)
Итак, теперь, когда мы знаем, что наш \(y\)-отрезок равен \(-1\), мы можем вернуться к нашему уравнению и подставить в этом значении.
\(y=2x+(-1)\)
Теперь помните, добавление отрицательного числа — это то же самое, что вычитание, поэтому мы можем переписать это как:
\(y=2x-1\)
И это наш окончательный ответ! Давайте попробуем другой.
Найдите уравнение пересечения наклона линии, проходящей через точку \((-6,2)\) и имеющей наклон 5.
Сначала запишите общий вид уравнения пересечения наклона.
\(y=mx+b\)
Затем подключите наклон. Наш наклон равен 5, поэтому мы получим:
\(y=5x+b\)
Теперь мы собираемся подставить нашу точку для \(x\) и \(y\) .
\(2=5(-6)+b\)
Теперь найдите \(b\). Начните с умножения 5 и -6.
\(2=-30+b\)
А теперь добавим 30 к обеим частям нашего уравнения. Это дает нам:
\(32=b\)
Итак, наш \(y\)-отрезок равен 32. Теперь мы можем вернуться сюда и подставить это значение для \(b\).
\(y=5x+32\)
Теперь, когда мы разобрались с этим, давайте посмотрим, как найти уравнение пересечения наклона, когда нам даны две точки на линия.
Итак, допустим, нам дали баллы:
Точки: \((6,5)\) и \((7,1)\)
Сначала запишите общую форму уравнения наклона и пересечения.
\(y=mx+b\)
Теперь нам нужно подставить значения для \(m\) и \(b\). На этот раз нам не дано \(m\), но мы можем найти его, используя формулу наклона.
\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)
Используем точку \((6,5)\ ) как \((x_{1},y_{1})\) и точка \((7,1)\) как \((x_{2}, y_{2})\). Если вы поменяли местами точки и сказали, что \((6,5)\) было \((x_{2},y_{2})\) и \((7,1)\) было \((x_{1 },y_{1})\), это тоже нормально, вы получите одинаковое значение наклона в любом случае. Теперь давайте подставим наши значения и найдем наш наклон.
\(m=\frac{1-5}{7-6}=\frac{-4}{1}=-4\)
Итак, наш наклон \((m)\) равен \(-4\). Теперь, когда мы это знаем, мы можем выполнить те же шаги, что и в наших предыдущих практических задачах.
Подставьте \(-4\) в уравнение для \(m\).
\(y=-4x+b\)
В следующей части, где мы подставляем точку, вы можете использовать любую точку. Если вы сделаете это правильно, вы получите одинаковый ответ в обоих случаях. Для этого примера возьмем точку \((6,5)\).
\(5=-4(6)+b\)
Теперь начнем с умножения \(-4\) и \(6\).
\(5=-24+b\)
Затем мы добавим 24 к обеим сторонам.
\(29=b\)
Итак, поскольку наш \(y\)-отрезок, \(b\), равен 29, теперь мы можем перейти сюда и подставить это в наше уравнение . Итак, у нас будет:
\(y=-4x+29\)
И это наш окончательный ответ! Прежде чем мы пойдем, я хочу решить еще одну задачу.
Найдите уравнение точки-наклона прямой, проходящей через точки \((-9,11)\) и \((12,18)\).
Прежде всего, напишите общее уравнение.
\(y=mx+b\)
Затем мы находим \(m\), используя формулу наклона.
\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)
Подставив точки, мы получим:
\(m=\frac{18-11}{12-(-9)}\)
Мы можем переписать этот знаменатель как \(12+9\), поскольку вычитание отрицательного числа равносильно сложению этого числа.
\(m=\frac{18-11}{12+9}=\frac{7}{21}\)
Тогда мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 7. и получим:
\(m=\frac{1}{3}\)
Итак, наш наклон равен \(\frac{1}{3}\). Теперь, когда у нас есть наклон, мы можем подставить его в наше уравнение.
\(y=\frac{1}{3}x+b\)
Затем выберите любую точку для подключения к \(x\) и \(y\). На этот раз воспользуемся точкой \((12,18)\).
\(18=\frac{1}{3}(12)+b\)
Теперь найдем \(b\). Начните с умножения 13 на 12.
\(18=4+b\)
И затем мы вычтем 4 из обеих частей.
\(14=b\)
Итак, теперь, когда мы знаем, что наш \(y\)-отрезок равен 14, мы можем вернуться сюда, подставить его в наше уравнение и получить:
\(y=\frac{1}{3}x+14\)
Вот и все! Я надеюсь, что это видео помогло вам узнать, как найти форму линейного уравнения, основанную на пересечении наклона. Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Вопрос № 1:
Используйте форму пересечения наклона, чтобы написать уравнение прямой, имеющей наклон –2 и содержащей точку \((4,-3)\).
\(у=-2х-5\)
\(у=-2х-7\)
\(у=-2х+5\)
\(y=-2x-11\)
Показать ответ
Ответ:
Уравнение прямой в форме наклон-пересечение:
\(y=mx+b\)
- \ (m\) — наклон линии.
- \(b\) это \(y\)-пересечение прямой.
- \((x,y)\) — точка на прямой.
Сначала подставьте \(m=-2\) в уравнение.
\(y=-2x+b\)
Затем подставьте координаты заданной точки \(x=4\) и \(y=-3\) в уравнение и найдите \(b\ ).
\(-3=-2\влево(4\вправо)+b\)
\(-3=-8+b\)
\(-3+8=-8+b+8\)
\ (5=b\)
Наконец, подставьте значение \(b\) в уравнение, чтобы записать уравнение линии в форме пересечения наклона.
\(y=-2x+5\)
Скрыть ответ
Вопрос № 2:
Запишите уравнение прямой, содержащей точки \((1,5 )\) и \((3,9)\).
\(y=\frac{1}{2}x-\frac{11}{2}\)
\(y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}\)
\(y=2x-7\)
\(y=2x+3\)
Показать ответ
Ответ:
Уравнение прямой в форме наклон-отрезок равно:
\(y=mx+b\)
- \(m\) — наклон линии.
- \(b\) это \(y\)-пересечение прямой.
- \((x,y)\) — точка на прямой.
Сначала найдите наклон линии, используя заданные точки. Уравнение для наклона:
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
где \((x_1,y_1)\) и \((x_2,y_2)\) — две точки на прямой. Подставьте известную информацию и найдите \(m\), чтобы получить следующее уравнение.
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-5}{3-1}=\frac{4}{2}=2\)
Теперь замените склон в форме пересечения наклона.
\(y=2x+b\)
Затем подставьте координаты любой точки в уравнение, затем найдите \(b\). Подставим первую точку на \(x=1\) и \(y=5\), получим следующее уравнение.
\(5=2\левый(1\правый)+b\)
\(5=2+b\)
\(5-2=2+b-2\)
\(3=b\)
Наконец, подставьте значение \(b\) в уравнение, чтобы записать уравнение линии в форме пересечения наклона.
\(y=2x+3\)
Скрыть ответ
Вопрос №3:
Запишите уравнение прямой, содержащей точки \((-6,13 )\) и \((12,16)\).
\(y=\frac{1}{6}x+14\)
\(y=\frac{1}{6}x-18\)
\(y=6x-56\)
\(y=6x+88\)
Показать ответ
Ответ:
Уравнение прямой в форме точки пересечения:
\( y=mx+b\)
- \(m\) — наклон линии.
- \(b\) это \(y\)-пересечение прямой.
- \((x,y)\) — точка на прямой.
Сначала найдите наклон линии, используя заданные точки. Уравнение для наклона:
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
, где \((x_1,y_1)\) и \((x_2,y_2)\) — две точки на прямой. Подставьте известную информацию и найдите \(m\).
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{16-13}{12-\left(-6\right)}=\frac{3}{12+6}= \frac{3}{18}=\frac{1}{6}\)
Теперь подставьте наклон в форму пересечения наклона.
\(y=\frac{1}{6}x+b\)
Затем подставьте координаты любой точки в уравнение, затем найдите \(b\). Замените вторую точку на \(x=12\) и \(y=16\), чтобы получить следующее уравнение.
\(16=\frac{1}{6}\left(12\right)+b\)
\(16=2+b\)
\(16-2=2+b-2\)
\(14=b\)
Наконец, подставьте значение \(b\) в уравнение, чтобы записать уравнение линии в форме пересечения наклона.
\(y=\frac{1}{6}x+14\)
Скрыть ответ
Вопрос №4:
В течение месяца вы бегаете каждый день, чтобы привести себя в форму. На третий день вы пробежали 3 мили, а на шестой день вы пробежали 5 миль. Предположим, что количество миль, которые вы пробегаете каждый день, может быть смоделировано линейным уравнением, где \(x\) — день месяца, а \(y\) — количество миль, которые вы пробежали в определенный день месяца. Какое из следующего является линейным уравнением, которое моделирует количество миль, которые вы пробегаете в определенный день месяца?
\(y=\frac{2}{3}x-9\)
\(y=\frac{2}{3}x+1\)
\(y=\frac{3}{) 2}x-4\)
\(y=\frac{3}{2}x-14\)
Показать ответ
Ответ:
Так как \(x\) — число месяца и \(y\) — это количество миль, которые вы пробежали в этот день, мы можем написать упорядоченные пары \((3,3)\) и \((6,5)\) для представления количества миль, пробежавших за этот день.
третьего и шестого числа месяца соответственно.
Уравнение прямой в форме точки пересечения:
\(y=mx+b\)
- \(m\) — наклон линии.
- \(b\) это \(y\)-пересечение прямой.
- \((x,y)\) — точка на прямой.
Сначала найдите наклон линии, используя заданные точки. Уравнение для наклона:
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
где \((x_1,y_1)\) и \((x_2,y_2)\) два точки на линии. Подставьте известную информацию и найдите \(m\).
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-3}{6-3}=\frac{2}{3}\)
Теперь подставьте наклон в форму пересечения наклона.
\(y=\frac{2}{3}x+b\)
Затем подставьте координаты любой точки в уравнение и найдите \(b\). Замените вторую точку на \(x=6\) и \(y=5\), чтобы получить следующее уравнение.
\(5=\frac{2}{3}\left(6\right)+b\)
\(5=4+b\)
\(5-4=4+b-4\)
\(1=b\)
Наконец, подставьте значение \(b\) в уравнение, чтобы записать уравнение линии в форме пересечения наклона.
\(y=\frac{2}{3}x+1\)
Скрыть ответ
Вопрос №5:
В парке посажено дерево. Каждую неделю в течение года измеряют высоту дерева, чтобы увидеть, насколько оно выросло. На пятой неделе дерево достигает 10 футов в высоту, на десятой неделе дерево достигает 14 футов в высоту. Предположим, что высота дерева может быть смоделирована линейным уравнением, где \(x\) представляет неделю года, а \(y\) — высота дерева в неделю \(x\). Какое из приведенных ниже уравнений представляет собой линейное уравнение, моделирующее высоту дерева в зависимости от недели года?
\(y=\frac{5}{4}x+\frac{15}{4}\)
\(y=\frac{5}{4}x-\frac{65}{4}\ )
\(y=\frac{4}{5}x+6\)
\(y=\frac{4}{5}x-14\)
Показать ответ
Ответ:
Поскольку \(x\) — неделя года, а \(y\) — высота дерева в эту неделю года, мы можем записать упорядоченные пары \((5,10)\) и \ ((10,14)\) для представления высоты дерева в пятую и десятую недели года соответственно.