Как сделать прямые углы при штукатурке: Как штукатурить углы, советы и рекомендации

Как штукатурить углы

[ad 1]

Анализируя запросы, по которым посетители приходят на сайт, вижу, что некоторые задают вопрос: как штукатурить углы?

Значит, стоит написать отдельную заметку и на эту тему, а заодно закончу выкладывать фотографии, которые не поместились в статье о машинной штукатурке.

Основной инструмент все тот же: правИло, уровень, ковш или мастерок, узкий и широкий шпатели, гладилка.

Если штукатурить поверхности гипсовой смесью, понадобится еще терка с резиновой губкой.

Ну, и для углов применяются еще вот такой специальный шпатель (кельма) и угловой выравниватель.

Не буду останавливаться на том, как подготавливаются и чем обрабатываются стены, об этом можно прочесть в этой статье и еще в этой.

Далее на стены устанавливаются штукатурные маячки. Процесс установки подробно описан здесь. На внешние углы ставятся специальные угловые профили из оцинкованного металла.

Технология установки точно такая же, как и для маяков – замешивается необходимое количество гипсовой смеси (Rotband или аналогичная). С помощью шпателя смесь лепками с интервалом сантиметров по 20 наносится по всей высоте угла.

В гипс слегка вдавливается угловой профиль и затем выравнивается по вертикали при помощи правила с уровнем-глазком. Сначала выравнивается в плоскости одной стены, которая образует внешний угол, затем в плоскости второй стены. Излишки гипсовой смеси осторожно убираются шпателем. После застывания можно штукатурить.

Если сходящиеся во внешний угол стены ровные, без всяких выступов, то можно считать, что дело сделано – остается набросать на поверхность раствор и разровнять правилом, прижимая его к маякам и угловому профилю.

Главное, чтобы маяки и профиль были поставлены  правильно – и внешний угол получится сам собой, ровный и красивый.

Бывает, что на коротком промежутке есть сразу три угла. Например – два внутренних и один внешний.

Тогда нужно определиться, величина каких углов для нас важна принципиально. То есть, какие необходимо сделать точно под углом 90 градусов, а на какие можно и не обратить внимания.

Мы будем делать внутренние углы прямыми, а внешний – как получится. Для начала устанавливаем угловой профиль. Затем ставим маяки и выравниваем их по вертикали.

Проверяя штукатурным угольником, добиваемся вот такого положения маяка, чтобы плоскость, которую нужно штукатурить сходилась под прямым углом к уже готовой стене.

Когда длины угольника не хватает, приставляем его к короткому правИлу.

Во внутренних углах никаких маяков не ставим. Далее – нанесение раствора. Гипсового или цементно-песчаного. Машинным способом или вручную.

Пашка вручную бросает не хуже машины.

Причем и ковшом, и мастерком, и гладилкой, и даже с двух рук. Мне кажется, он бы еще и ногами бросал, если бы была такая возможность и подсобники успевали раствор замешивать:))

Как штукатурить углы внутренние? Тоже ничего сложного нет. Самый простой и легкий способ – это выровнять сначала одну стену, подождать, когда она подсохнет и сделать вторую, не боясь при этом повредить линию угла. Для удобства можно использовать правило, у которого край остро обрезан – тогда оно не будет задевать соседнюю стену.

Но при таком способе теряется много времени.

Когда обе сходящиеся стены штукатурятся одновременно, мы снимаем раствор правилом, постепенно смещая его к линии угла. Не доходим до самого угла 3-5 мм, чтобы не задеть инструментом соседнюю стену.

Так же делаем и развернутый угол, величина которого более 90 градусов.

Затем, когда раствор немного затвердеет, но все еще будет легко поддаваться обработке, приставляем правило к стене вертикально и подрезаем остатки раствора движениями в угол. Обе стены.

Далее гипсовая стена размачивается и заглаживается шпателем. К одной из сторон развернутого угла можно приставить правило, используя его как упор-ограничитель, а вторую обрабатывать шпателем. Затем – наоборот.

Цементно-песчаный раствор затирается теркой, или оставляется с небольшими раковинами (если под плитку) — в зависимости от вида дальнейшей отделки. Когда штукатурка все еще сырая, прямые углы окончательно обрабатываем штукатурным угловым выравнивателем или угловым шпателем. Линия угла становится прямой, срезаются мелкие неровности.

P.S. Когда-то давно, мне пришлось оштукатуривать летнюю кухню. Не было ни знаний, ни инструмента, и некому было подсказать, как штукатурить углы. Ничего, справился. Брал старые дверные наличники и штукатурил. Менял их – стирались быстро, но вывел стены не хуже, чем правилом.

Креативных вам идей и удачи!

Чтобы получать новые статьи блога на свой e-mail, оформите подписку.

На главную страницу.

Буду благодарен, если поделитесь статьей в социальных сетях:

Штукатурка стен и углов по маякам — отделка штукатуркой СНИП и Гражданский кодекс

Завышенные и надуманные требования к штукатурке стен и углов. Заказчик не обсудил со штукатурам как он хочет чтобы была сделано отделка штукатуркой, но предъявил требования к качеству не обозначенные ни в договоре, ни в проекте. К тому же не соответствующие СНИПу. Как быть если заказчик не желает оплачивать выполненную работу, в частности штукатурку

Должен ли я был выводить углы 90 градусов штукатуря стены по маякам?! Если да, то какой нормативный документ на это указывает?! P.S. Выполнял штукатурные работы ( штукатурка стен по маякам ). При сдаче объемов заказчик проверял углы помещения…, и углов 90 градусов он не обнаружил. Подразумевается ли под данными штукатурными работами исправление геометрии помещения?! В первый раз столкнулся с подобным явлением…, помогите! Или мне попросту не хотят платить денег?!(кидок)

Вот такой вопрос мастера-штукатура.

Это еще что, в девяностые якобы продвинутые, а на самом деле ушлые заказчики успользовали свой собственный норматив. Перед приемкой и оплатой штукатурной отделки покупали трехметровую рейку и прикладывали ее к стене во всех плоскостях и по всей поверхности стены. Качество штукатурки проверялось банкнотой в сто долларов. Если проходит в зазор между рейкой и стеной, то работы не оплачиваем. Во был бред.

Но, как правило, всегда находился ответный весомый аргумент

Гражданский кодекс РФ четко указывает ст. 721 Качество выполненной подрядчиком работы

должно соответствовать условиям договора подряда, а при отсутствии или неполноте условий договора требованиям, обычно предъявляемым к работам соответствующего рода.

В настоящее время в России СНИПы и лицензирование отменено! Т.е. В частности по штукатурным работам как работам соответствующего рода по ст.721. на сегодняшний день нет ни какого специального нормативного документа. Кто знает какой-нибудь техрегламент пусть покажет или даст ссылку.

Но даже и в старом СНиП 3.04.01- 87 от 01.07.1988 г. Изоляционные и отделочные покрытия (который пока нет новых техрегламенов действует) нет количественно-качественных требований к углам, если и можно найти что-то похожее то только в СНИПе 3.03.01 — 87 Несущие и ограждающие конструкции, который к отделке штукатуркой ни какого отношения не имеет.

Так как прямость углов по СНиП 3.03.01 — 87 задается изначально при строительстве стен и это требование относится не к штукатурам, а к тем кто строит стены

В обычной отделке штукатуркой штукатур не должен заниматься геометрией помещения, если это не было задано заранее в технической задании или проекте. Так что эти претензии к штукатурам за геометрию помещений от лукавого.

Гражданский код

Как выравнивать углы стен шпаклевкой сопутствующие проблемы

Процесс шпаклевания освоить не так уж и сложно, но для того чтобы научиться чувствовать, как на поверхности ложится смесь, необходимо посвятить этому процессу не один час, постоянно практикуясь. Регулярная работа позволит выработать правильные движения кистями и увеличить скорость работы, однако существует один момент, который будет новичкам поддаваться не так быстро. Речь идет о шпаклевании внутренних и внешних углов. Причина сложности освоения в том, что этих самих углов на объектах всегда ограниченное количество, особенно внешних. В сегодняшней статье мы подробно разберем, как штукатурить и шпаклевать стены, устанавливать маяки, разводить шпаклевку и, конечно же, как выравнивать углы стен шпаклевкой, и все это будем делать с учетом того, чтобы максимально облегчить задачу выведения углов.

Учимся работать с гипсом

Проблемы при шпаклевании углов

Давайте начнем с перечисления основных сложностей, связанных с выравниванием углов шпаклевкой. Знание этих моментов поможет избежать многих распространенных ошибок.

• Смежные стены, формирующие угол, не соответствуют вертикальному уровню, причем их отклонения могут быть направлены в разные стороны или просто отличаться углом. Из-за этого внутренний и наружный углы будут иметь неправильную форму, что приводит к усложнению монтажа последующей отделки. Однако такая проблема практически не мешает формировать точную грань внешнего угла, тогда как на внутреннем углу во время оштукатуривания из-за отклонения смежной стены труднее правильно установить правило, отчего грань «плывет», становясь неровной линией. Отсюда можно вывести первое правило, гласящее, что геометрическую правильность угла задают правильно установленные штукатурные маяки.

Маяки вокруг внутреннего угла

• Штукатурные маяки установлены криво – имеется в виду, что направляющий элемент до, или во время монтажа был деформирован, а значит, и оштукатуренная стена получит такую же форму. Последствия приблизительно такие же, как и в предыдущем случае, но с добавлением сложностей при монтаже отделки на сами стены – ровную поверхность получить практически невозможно.
• Смежные стены находятся друг к другу не под прямым углом – для выведения внешних углов данная проблема не играет никакой роли, а вот для внутренних ситуация критична. Если между стенами получился острый угол, то приставленное правило лезвием не достанет до угла, а значит, не сможет выбирать излишки смеси и заполнять пустоты. Из ситуации можно выйти, отрезав торец правила под нужным углом

[info]Интересно знать! Все перечисленные проблемы, связанные с геометрией стен могут в бесконечном количестве вариантов сочетаться друг с другом, добавляя головной боли при шпаклевании углов. По этой причине необходимо перед выравниванием стен штукатуркой производить точные замеры, и согласно им правильно выставлять маяки. Перекосы подобного характера возникают и на гипсокартонных стенах, но тут причина кроется в неправильном выставлении каркаса. Рекомендуем в такой работе использовать или лазерный уровень или отвес, который никогда не обманывает. Пузырьковые уровни для данных целей малопригодны. Так же отметим, что выводить углы на гипсокартонном основании значительно проще, так как материал не будет иметь явных, резких деформаций и пустот.[/info]

Следующий набор ошибок связан с неправильно нанесенной штукатуркой, а именно:

Правило не должно прогибаться

• Во время шпаклевания штукатурная смесь была плохо подрезана, из-за чего в углу образовались неровные наплывы материала. Это приводит к нарушению геометрии, даже несмотря на правильно установленные маяки. Данная проблема особенно критичная при выведении внешних углов. Чтобы не допускать ничего подобного, необходимо постоянно следить за тем, чтобы вершина маяка всегда была на виду.
• Плоскость стен скруглена к углу – получается такое в результате чрезмерного давления на правило при подрезании и при слишком далеко разнесенных друг от друга маяках. В обоих случаях правило начинает прогибаться, из-за чего плоскость стены подрезается неровно – перепады могут достигать 5 мм, что при сведении углов критично.
• Пространство между крайним маяком и углом плохо заполнено штукатурной смесью, то есть имеются мелкие пустоты, которые достаточно непросто заполнить правилом. Причина в том, что в это место закладывать смесь проблематичнее всего, и новички часто допускают ошибки. Чтобы избежать такого, необходимо крайний маяк установить как можно ближе к углу, а следующий за ним на расстоянии 1-1,2м. Благодаря этому правило не будет прогибаться, а накидывать смесь можно, счищая ее со шпателя прямо о крайний маяк.
• При нанесении штукатурки в углу правило может своим торцом повреждать уже выровненную смежную стену, снимая материал и оставляя на нем царапины – все это также образует неровности. Чтобы такого не происходило нужно либо проявлять аккуратность, либо сначала штукатурить противоположные стены, давая смеси нормально затвердеть. Оставшиеся стены следует начинать с тех углов, которые делались первыми. Если помещение большое, то такого подхода будет достаточно, а если нет, то между выравниванием смежных стен следует делать паузу в несколько часов.

Если всех перечисленных проблем при нанесении штукатурки вы не допустили, то выровнять углы шпаклевкой не составит большого труда, хотя ошибки могут быть и на этом этапе. Рассмотрим несколько ситуаций:

• Чаще в помещениях встречаются внутренние углы, в которые наносить шпаклевку ровным тонким слоем непросто. Первое, что может помешать – это плохо вычищенный угол, в котором стабильно остаются мелкие частицы штукатурки и небольшие наплывы. Перед нанесением шпаклевки мелкого помола нужно взять острый жесткий шпатель и удалить им все названное. Так же можно взять крупную наждачную бумагу и произвести небольшую шлифовку.
• Во-вторых, нужно постоянно следить, чтобы шпаклевка наносилась тонким равномерным слоем. Лезвие шпателя со смесью необходимо приставлять точно в угол, после чего протягивая инструмент по обрабатываемой стене.
• Небольшие неровности во внутренних углах малокритичны для любого отделочного материала – главное, не допускать резких перепадов. Их сложно заметить невооруженным глазом, и здесь не требуется установка армирующих элементов.
• У наружных углов при правильно выровненных стенах будет четкая геометрия, и обмазать их шпаклевкой проще простого, особенно если применять угловую кельму, однако идеально ровные стены встречаются нечасто, и есть у данного угла одно слабое место. Речь идет о его хрупкости – при столкновении с различными предметами образуются сколы. Чтобы исправить оба момента внешние углы усиливаются пластиковой или металлической армирующей вставкой в виде перфорированного уголка.

Уголок из оцинкованной стали под шпаклевку

Технически данное изделие выступает в роли маяка, по которому можно протягивать шпатель, а значит, угол должен получиться красивым и ровным. Но на деле все обстоит несколько иначе. Во-первых, при установке необходимо деталь придавить максимально плотно к стене, чтобы не образовалось щелей, то есть уголок повторит форму кривого угла. Либо же уголок устанавливается ровно, но тогда на штукатурку придется накладывать толстые слои шпаклевки, чтобы выровнять образующиеся перепады.

[info]Совет! Кстати, данный метод очень действенный, когда от вас требуется осуществить выравнивание заведомого кривого внешнего угла, но только в пределах разумного, ведь слой финишной шпаклевки должен быть не более 5-7 мм.[/info]

Во-вторых, обратите внимание на профиль уголка. Некоторые модели имеют скругленный угол, благодаря которому формируется выступ в 2-3 мм, если учитывать толщину самого изделия и шпаклевки, на которую оно будет устанавливаться. Таким образом, даже при монтаже на идеально выведенный угол образуется кривизна. Конечно, ее сложно будет заметить невооруженным глазом, но если приложить правило, перепад станет заметным. Также его можно видеть при использовании светлых красок, при условии, что на это место под острым углом падает свет от окна или лампы.

Избежать подобных эффектов можно за счет утапливания уголка в слое штукатурки. Как это правильно сделать будет рассказано далее.

Как выравнивать углы стен шпаклевкой

Прежде чем браться за работу необходимо произвести некоторую подготовку, чтобы понимать, каким инструментом и методом это будет правильнее сделать. Об этом поговорим в этом разделе статьи.

Измерение перекоса стен и угла

Начинается все с замеров, для которых потребуются следующие инструменты:

• Проще всего взять правило со стандартным уровнем. Инструмент прикладывается сначала с одной стороны угла. Правило покажет все неровности в линии. Затем прикладывается уровень, который покажет, насколько линия угла отклоняется от уровня. То же самое выполняется и с другой стороны.
• Вместо правила можно натянуть леску, которая также покажет все перепады, однако с этим приспособлением работать не очень удобно.
• Лазерный уровень поможет контролировать точность угла без лишних рук, но и у него ограничен функционал. Например, угол немного уходит от уровня, и вам нет смысла его выводить в вертикаль, а достаточно сгладить небольшие неровности. В такой ситуации подойдет только правило, так как лазер будет показывать всегда вертикальную линию.

[info]Важно! Если стены не оштукатурены, то ключевое выравнивание стен должно быть произведено за счет стартовых слоев черновой отделки. Если данный этап уже произведен, то придется выровнять линию угла и сделать максимально плавный переход от нее к основной плоскости стены.[/info]

Также следует проверить, насколько значение угла близко к прямому. Данный этап есть смысл производить только перед нанесением штукатурки, так как у вас еще имеется возможность исправиться ситуацию. При работе со шпаклевкой получится только подкорректировать  линию угла.

Рабочий инструмент и материалы

Для выполнения работ, помимо уровней и правила, понадобится следующий набор инструмента:

• Чистое ведро для замешивания шпаклевки.
• Угловые кельмы (внутренняя и наружная) – применяются опционально, требуют опыта работы с ними.

Угловой шпатель для внутренних углов

• Шпателя – по классике требуется 2 шпателя (узкий и широкий) для осуществления манипуляций с разведенной гипсовой смесью. Для зачистки углов лучше взять еще один старый шпатель с жестким лезвием.
• Если применяете металлический уголок, то не обойтись без ножниц по металлу. Кстати, этот инструмент прекрасно режет и пластиковые изделия.
• Канцелярский нож.
• Измерительный инструмент – столярный угольник и рулетка с карандашом.
• Опционально может понадобиться болгарка с диском по металлу.
• Абразивная губка для шлифования внутренних углов. Под наружные углы подойдет и простая наждачная бумага.
• Стамеска и молоток.

Из материалов покупаем следующее:

• Финишная гипсовая шпаклевка мелкого помола – этот материал обладает высокой эластичностью и может наноситься очень тонкими слоями, плюс его легко шлифовать. Среди множества продуктов, представленных на рынке, выделим турецкий Сатентек, но будьте осторожны, так как его часто подделывают. Качественный материал показан на следующем фото.

Упаковка строго полимерная

• Перфорированный уголок под шпаклевку – решайте сами, какой вариант для вас подойдет, так как их представлено достаточно много. Например, простой уголок из пластика или металла, без скругления — выровнять такой уголок проще, однако поверх него ложится очень мало шпаклевки, которая во время эксплуатации может легко отвалиться. Вариант со скруглением – его достоинства и недостатки уже обсуждались выше. Малярный уголок под шпаклевку со стеклосеткой – такой уголок держится лучше, но общая толщина его увеличена.

[info]Внимание! При покупке уголков посмотрите, чтобы они не были помяты. При перевозке также избегайте деформаций, так как неровную деталь установить очень трудно.[/info]

Также в работе пригодится строительный степлер, который поможет зафиксировать уголок, пока шпаклевка не затвердеет.

Шпаклевка внутренних углов стен

Внутренних углов у стены может быть три типа, точнее они окружают ее с трех сторон – на границе с другими стенами, полом и потолком. Наивысшие требования по точности предъявляются именно пристенным углам, так как они оставляются на виду, неприкрытыми.

У пола и потолка будут смонтированы плинтуса, поэтому сама линия угла не имеет никакого значения. Здесь главное добиться наибольшей ровности поверхности стены, чтобы при взгляде со стороны не было заметных искривлений. Более того, ровность стены возле потолка во многом определяет точность монтажа потолочного плинтуса и прочность его фиксации. Любые искривления приводят к перекосам и образованию внутреннего напряжения в изделиях.

Поэтому выравнивание внутренних углов стоит производить в следующем порядке:

• Работа стартует с оценки степени кривизны стены, для чего необходимо взять правило или любую другую ровную планку длиной в высоту потолка. Прикладываем его сначала вертикально, ставим сверху уровень и смотрим. При обнаружении отклонений в 1,5-2 см от вертикали уже стоит задуматься о повторном оштукатуривании. Если перепад небольшой и без правила его заметить не представляется возможным, то проще оставить все как есть.
• Далее правило прикладывается горизонтально у пола, а потом у потолка, чтобы понять, нет ли горба или вогнутости. Плавные перепады до 0,5 см считаются нормой и в устранении не нуждаются. Если же некоторые точки отходят от линии на большие значения, или перепады идут часто то в одну, то в другую сторону, нужно встать по отношению к стене под острым углом и визуально оценить, будет ли неровность заметна глазу. Если критичного ничего не видно, то оставляем все на месте, но если изгиб на виду, то придется ровнять или отдельный участок или всю стену штукатуркой.
• Так как стена неровная, есть два варианта ее корректировки – штукатурка по маякам и доработка. Решать, что делать предстоит только хозяину. Конечно, можно сделать все сразу по маякам, но это дольше и дороже. Доработка же подразумевает доведение до нужной плоскости определенных участков – идеальный метод, если неровности обнаружены после допущения ошибок при штукатурке по маякам, что часто происходит при найме низкоквалифицированных рабочих.
• Допустим, стена имеет провал на коротком участке, тогда как по горизонтали она относительно ровная. Первым делом берем абразив и шкурим участок, который будет выравниваться. Очищаем поверхность от пыли веником и влажной ветошью.
• Затем берется акриловый грунт глубокого проникновения и наносится на стену в два слоя с промежуточной сушкой. Это уменьшит уровень водопоглощения основания, а значит, работать будет удобнее и проще. Даем грунту полностью высохнуть согласно инструкции производителя.

[good]Совет! Если штукатурка используется цементная, то для грунтования лучше использовать бетоноконтакт.[/good]

• Разводится штукатурная смесь – для жилых комнат берут стартовые составы на гипсовой основе, а для ванной цементно-песчаную штукатурку.

Качественная и недорогая штукатурная смесь от отечественного производителя

Дополнительные уголки

Два угла являются дополнительными, когда они
в сумме составляют 90 градусов (Прямой угол).

Эти два угла (40 ° и 50 °) равны Дополнительные углы , потому что в сумме они дают 90 °:

Обратите внимание, что вместе они составляют прямой угол.

Но углы не обязательно должны быть вместе.

Эти два дополняют друг друга, потому что 27 ° + 63 ° = 90 °

Поиграй с ним…

(перетащите точки)

Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике два непрямых угла дополняют друг друга, потому что в треугольнике три угла складываются в 180 °, а 90 ° уже взят на прямой угол.

	Когда два угла складываются в 90 °, мы говорим, что они «дополняют» друг друга. Дополнительный происходит от латинского Completum , что означает «завершено»… , потому что прямой угол считается полным углом.
	Орфография: будьте осторожны, это , а не «Дополнительный угол» (с буквой «i») … , который вы получите бесплатно!

Дополнительный и дополнительный

Связанная идея — Дополнительные углы — они в сумме дают 180 °

Как вспомнить, что есть что? Ну по алфавиту это:

• Дополнение к 90 °
• Дополнение к 180 °

Вы тоже можете подумать:

• « C » из C , дополнительный для « C orner» (Прямой угол) и
• « S » из S дополнительный для « S traight» (180 ° — прямая линия)

Или вы можете подумать:

• когда вы правы на вы получите комплимент (звучит как комплимент и )
• «Добавка» (например, витаминная добавка) — это что-то дополнительное, поэтому больше

Острый, тупой, прямой и правый

Угол измеряет величину поворота

Наименования углов

По мере увеличения угла название меняется:

Попробуйте сами:

В одной схеме Эта диаграмма может помочь вам запомнить: Также: Acute, Obtuse и Reflex расположены в алфавитном порядке.

Также: буква «А» имеет острый угол.

Будьте осторожны при измерении

Меньший угол — Тупой угол , , но больший угол — Угол отражения

Поэтому при именовании углов убедитесь, что что вы знаете , какой угол просил !

Положительные и отрицательные углы

При измерении от линии:

• положительный угол идет против часовой стрелки (направление, противоположное направлению часов)
• отрицательный угол идет по часовой стрелке

Пример: -67 °

Части угла

Угловая точка угла называется вершиной

И две прямые стороны называются руками

Угол — это градусов поворота между каждой рукой.

Как маркировать углы

Есть два основных способа маркировать углы:

1. Назовите угол, обычно строчной буквой, например a или b , или иногда греческой буквой, например α (альфа) или θ (тета)

2. или тремя буквами на форме, определяющими угол, при этом средняя буква указывает на то, где на самом деле находится угол (его вершина).

Пример угла « a » — « BAC », а угол « θ » — « BCD »

Упражнение: Часы и углы

Это деятельность посвящена аналоговым часам и углам, сделанным стрелки часов.Вы можете узнать больше об углах и их измерении на page Градусы (Углы).

Какой угол между стрелками часов в положении «1 час»?

У отметки 1 часа минутная стрелка (красный) указывает на 12 и часовая стрелка (синяя) указывает на 1. Итак, нам нужно найти угол между 12 и 1.

Сколько углов в полном повороте?

Их 12 в полном повороте (360 °), поэтому каждый один должно быть 360 ° ÷ 12 = 30 °

Итак, угол между то Руки часов в 1 час 30 ° .

Примечание:

• Это не так независимо от того, говорим ли мы о часу ночи или часе pm, ответ будет одинаковым для обоих.
• Угол между руками при 1 час также можно представить как угол отражения 330 °, но мы будем всегда задавайте меньший (острый или тупой) угол.

Какой угол между стрелками часов в 2:30?

В 2:30 минутная стрелка (красный) указывает на 6 и часовую стрелку (синий) указывает на середину между 2 и 3.

Итак, сколько лотов по 30 ° у нас на этот раз?

• Угол между 5 и 6 равен 30 °
• Угол между 4 и 5 это 30 °
• Угол между 3 и 4 это 30 °
• Остающийся угол ½ × 30 ° = 15 °

Так угол между стрелками часов в 2:30 = 30 ° + 30 ° + 30 ° + 15 ° = 105 °

Твоя очередь

Заполните следующую таблицу (в каждом случае укажите меньший угол):

Время	1:00	2:30	7:00	10:30	11:20	3:40	5:15	8:45
Уголок	30 °	105 °

Проверьте свои ответы внизу страницы.

Более сложные времена

Найти угол между стрелками часов легко, пока поскольку мы не используем сложные времена.

Например, определение угла между руками в 9:37 намного сложнее. Можешь попробовать этот, если хотите, но это, наверное, слишком сложно.

Пример: В во сколько раз угол между стрелками часов равен 30 °?

Обратите внимание, что в вопросе указано «время». Есть много возможных ответы.Некоторые из них найти легко, другие намного сложнее.

Вот два простых ответа:

1 час	11 часов
А как насчет вот этот?
16:15

На первый взгляд кажется, что это тоже может быть угол 30 °, но в 4:15 часовая стрелка уже сдвинулась четверть пути между 4 и 5.

Так что угол 30 ° + ¼ × 30 ° = 30 ° + 7½ ° = 37½ ° .

Это может быть более точный ответ:

Можете ли вы найти еще такие углы 30 °?

В какое время суток стрелки часов лежат прямо линия?

То есть угол между ними 180 °?

Один очевидный ответ — 6 часов:

Но какие еще могут быть ответы?

9:15 неверно по той же причине, что 4:15 не дает нам точного Угол 30 °… часовая стрелка переместилась за отметку 9.

Это кажется очень сложным вопросом, но есть Простой способ.

Сколько раз с 6:00 до 18:00 руки делают прямая линия?

Должно быть хотя бы одно время для каждого часа:

• один с 7:00 до 8:00,
• один с 8:00 до 9:00,
• один между 9:00 и 10:00,
• и т. Д., До…
• один с 16:00 до 17:00

Что составляет 11 равных частей, и так:

12 часов / 11

= 1 + ¹ / ₁₁ часов

= 1 час + ⁶⁰ / ₁₁ минут

= 1 час 5 ⁵ / ₁₁ минут

= 1 час 5 ½ минут (приблизительно)

В следующий раз после 6:00, когда стрелки образуют прямую линию, примерно 7: 05 ½ :

Твоя очередь!

Часы	с 7 до 8 часов	с 8:00 до 9:00	9–10	с 10:00 до 11:00	11.00–12.00	12:00 — 13:00	13:00 — 14:00	14–15 часов	15–16 часов	16:00 — 17:00
Время	7: 05 ½

Вы могли бы хотел бы проверить свои ответы на странице Аналоговый и анимация цифровых часов

Можете ли вы определить время дня, когда стрелки часов делают прямой угол?

(Подсказка: их 22)

Ответ на предыдущее упражнение:

Время	1:00	2:30	7:00	10:30	11:20	3:40	5:15	8:45
Уголок	30 °	105 °	150 °	135 °	140 °	130 °	67½ °	7½ °

Измерение углов и расстояний до точной модели

Чем отличается прочная конструкция и дизайн от M.Оптическая иллюзия К. Эшера? Точные измерения.

В SketchUp инструменты «Рулетка», «Транспортир» и поле «Измерения» позволяют точно моделировать:

Помимо этих инструментов, вы также можете объединить советы из этой статьи с небольшой математикой, чтобы точно оценить высоту здания.

Измерение расстояния

Инструмент «Рулетка» может измерять расстояние, создавать направляющие или отображать координаты по оси x. Вот где вы найдете рулетку в интерфейсе SketchUp:

• Панель инструментов «Начало работы»
• Строительная панель инструментов
• Панель инструментов большого набора инструментов
• Меню инструментов в строке меню
• Палитра инструментов (macOS)

Совет: Выбрав инструмент «Рулетка», вы можете сразу увидеть длину линии или площадь лица.Наведите курсор на рулетку над линией или гранью, и вы увидите расстояние или площадь в поле «Измерения».

Чтобы измерить геометрию или установить направляющую линию, выполните следующие действия:

Примечание: Хорошее правило, которое следует запомнить; Вы будете использовать конечные точки для создания направляющих , точек , вы можете создать направляющие , линии , используя средние точки, линии или грани.

1. Выберите инструмент Рулетка () или нажмите клавишу T .
   Примечание. По умолчанию инструмент «Рулетка» настроен на создание направляющих линий и направляющих точек во время измерения.В режиме создания направляющих рядом с курсором рулетки появляется знак плюса (). Если вы хотите просто измерить между двумя точками без создания направляющей, вы можете нажать Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). В этом режиме значок «плюс» рядом с инструментом «Измерение» исчезает. Этот режим будет действовать до тех пор, пока вы не переключите инструменты.
2. Щелкните начальную точку измерения. Если вам нужно выбрать конечную или среднюю точку, механизм вывода SketchUp поможет вам найти ее. Чтобы создать направляющую линию, щелкните линию, которая должна быть параллельна вашей направляющей линии.
3. Переместите курсор в направлении, которое вы хотите измерить. Когда вы перемещаете мышь, временная линия измерительной ленты со стрелками на каждом конце тянется от вашей начальной точки, как показано на рисунке. Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам перемещать курсор рулетки в трехмерном пространстве:
   • Линия измерительной ленты меняет цвет, чтобы соответствовать цветам оси, когда она параллельна любой оси. На рисунке вы видите рулетку, выровненную по красной оси.
   • Нажмите и удерживайте кнопку направления во время измерения, чтобы заблокировать ось.Стрелка вверх и фиксирует синюю ось, стрелка влево блокирует зеленую ось, а стрелка вправо блокирует красную ось.
   • В поле «Измерения» динамически отображается длина вашей измерительной ленты.
4. Нажмите Esc , если вам нужно начать все сначала.
   
5. (Необязательно) Чтобы создать направляющую линию, нажмите Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). Рядом с курсором рулетки () появится знак плюса.
6. Щелкните в конечной точке измерения. Расстояние от начальной точки отображается в поле «Измерения». Если вы нажали Ctrl на предыдущем шаге, направляющая линия появится в виде пунктирной линии, которая проникает в бесконечное трехмерное пространство (по крайней мере, в вашей модели). На следующем рисунке указатели отмечают расстояние 3 фута от внутренних стен. (См. Раздел Добавление текста в модель для получения информации о маркировке расстояний в вашей модели.)
7. (Необязательно) Чтобы переместить направляющую линию на точное расстояние от начальной точки, введите число и единицу измерения, а затем нажмите Введите .

Совет: При измерении от конечной точки и создании направляющей SketchUp создает направляющую точку, как показано на рисунке. Направляющая точка — это конечная пунктирная линия, а направляющая линия — бесконечная.

Измерение угла

Измерьте угол, если вы хотите воспроизвести этот угол в другом месте модели или создать планы, например, для проекта деревообработки. Чтобы измерить угол или создать наклонные направляющие линии, используйте инструмент транспортир.

Инструмент Транспортир () находится в нескольких частях интерфейса SketchUp:

• Строительная панель инструментов
• Панель инструментов большого набора инструментов
• Меню инструментов
• Палитра инструментов (macOS)

На видео вы увидите, как измерять углы и устанавливать направляющие с помощью инструмента Транспортир. Чтобы узнать, как пройти через этот процесс, прочтите оставшуюся часть этого раздела.

Чтобы измерить угол и создать наклонную направляющую линию, выполните следующие действия:

1. Выберите инструмент Транспортир ().Курсор изменится на транспортир. Центральная точка зафиксирована на курсоре.
2. Щелкните, чтобы установить вершину угла, который вы хотите измерить. (См. Выноску 1 на рисунке.) Если вам нужно заблокировать ориентацию, нажмите и удерживайте клавишу Shift , прежде чем щелкнуть.

   Совет: Когда вы нажимаете и удерживаете клавишу Shift, чтобы заблокировать / ограничить плоскость вращения, вы можете нажать Alt (Microsoft Windows> или Command (macOS), чтобы освободить транспортир от предполагаемой плоскости. Угол транспортира будет остается углом исходной плоскости, но теперь вы можете перемещать транспортир, чтобы вывести другую геометрию.

3. Щелкните в том месте, где начинается угол, который вы хотите измерить. (См. Выноску 2 на рисунке.)

   Совет: Вы можете щелкнуть и перетащить от вершины к первой точке, чтобы определить ось вращения. Это особенно полезно, если вам нужно вращать по оси, которая не находится в красной, зеленой или синей плоскостях. Нажмите Esc в любой момент, чтобы начать все заново.

4. Переместите курсор, чтобы измерить угол. (См. Выноску 3 на рисунке.) Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам найти измерение прямого угла:
   
   • При перемещении курсора угол динамически отображается в поле «Измерения».
   • Когда курсор находится близко к транспортиру, угол привязывается к отметкам транспортира, которые показывают приращение в 15 градусов. Когда ваш курсор находится дальше от центра транспортира, вы можете измерить угол более точными измерениями.
5. Щелкните, чтобы установить наклонную направляющую линию.
6. (Необязательно) Введите значение и нажмите Введите , чтобы изменить угол направляющей линии (относительно начальной). Вы можете ввести десятичное значение, например 34.1 , или наклон, например 1: 6 . Измените это значение сколько угодно раз, пока не сделаете другой выбор или не выберете другую команду.

Примечание. SketchUp может обрабатывать до 0,1 градуса угловой точности.

Редактирование направляющих линий

Чтобы изменить ориентацию направляющей линии или направляющей точки, вы можете переместить или повернуть ее. Подробности см. В разделах «Перемещение объектов вокруг» и «Отражение и вращение».

Примечание: Размер направляющей нельзя изменить, поскольку длина направляющих бесконечна.

Скрытие и стирание направляющих линий

Направляющие обычно создаются как временное вспомогательное средство для построения части модели. Сохранение слишком большого количества направляющих линий в вашей модели может снизить точность вывода SketchUp и производительность отображения, поэтому вы можете скрыть направляющие линии во время работы или удалить все направляющие линии после завершения 3D-модели.

Чтобы скрыть направляющие линии, вы можете использовать один из следующих методов:

• С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих и затем выберите Edit> Hide .
• Щелкните контекстным щелчком выбранную направляющую или направляющие и выберите Скрыть из появившегося меню, как показано на рисунке.

Чтобы снова сделать скрытые направляющие видимыми, выберите Правка> Показать и выберите параметр в подменю «Показать».

Удаление направляющих линий полностью удаляет их и больше никогда не будет. Вот несколько способов удалить направляющие линии:

• С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих и затем выберите Edit> Delete .
• Щелкните руководство и выберите в появившемся меню Стереть .
• Щелкните направляющую линию с помощью инструмента Eraser ().
• Выберите Правка> Удалить направляющие , чтобы удалить все направляющие в текущем контексте.

Точная оценка высоты здания

Если вы не знаете высоту существующего здания, которое пытаетесь смоделировать, вот несколько приемов, которые вы можете использовать, чтобы сделать обоснованное предположение:

• Подсчитать повторяющиеся единицы.
• Сделайте снимок с объектом известной высоты
• Использовать тригонометрию.

Когда вы будете готовы выдавить контуры здания до нужной высоты, убедитесь, что вы находитесь в представлении ISO, выбрав Камера> Стандартные виды> ISO . Затем используйте инструмент Push / Pull (), чтобы выдавить здание в 3D и ввести точную высоту здания.

Метод 1. Подсчет повторяющихся единиц

Часто здания строятся из кирпича, блоков или других модульных строительных материалов.Измерьте высоту отдельного блока, подсчитайте общее количество блоков на фасаде и умножьте его, чтобы получить приблизительную общую высоту.

Этот метод также работает для всех уровней здания. Если вы можете измерить один уровень на фасаде вашего здания, вы можете умножить его на общее количество уровней, чтобы получить приблизительное общее измерение.

Способ 2. Сделайте снимок объекта известной высоты

Когда вы делаете снимок здания, которое планируете смоделировать, включите на снимок что-нибудь (или кого-нибудь), высота которого вам известна.

Совет: Вот несколько советов по оценке высоты здания с помощью этого метода:

• Метрная палка или человек работает хорошо.
• Для точности разместите «известное количество» как можно ближе к зданию.
• Сделайте снимок как можно дальше, чтобы минимизировать вертикальное искажение.

Вы можете использовать программу для редактирования фотографий, чтобы оценить высоту вашего здания на основе объекта (или человека), который вы включили в фотографию.

Метод 3. Используйте простую тригонометрию

С помощью нескольких простых измерений можно с некоторой точностью оценить высоту. Взгляните на рисунок ниже. Все, что вам нужно знать:

1. Ваше расстояние от дома
2. Высота ваших глаз
3. Угол между землей и верхом здания

Используйте эту формулу для расчета высоты здания:

Высота = (загар (угол) x расстояние) + высота глаз

Например, при расстоянии до здания 25 метров, угле 37 градусов и высоте глаз 1.75 метров, формула будет такой:

  Высота = коричневый (37) x 25 м + 1,75 м 

= 0,75355 x 25 м + 1,75 м 

= 20,6 м
  

Примечание: На вашем калькуляторе кнопка загара вычисляет тангенс угла.

Краткий справочник измерительной коробки

В этом разделе вы найдете таблицы, в которых указаны все значения, которые принимает поле «Измерения», в зависимости от того, какой инструмент вы используете. Помните, что после использования инструмента вы можете просто ввести значение и нажать Введите .Вам не нужно нажимать на поле «Измерения». Кроме того, пока вы не внесете еще одно изменение в свою модель или не выберете другой инструмент, вы можете продолжать вводить значения, изменяющие ваше действие.

Указание единиц измерения

В следующей таблице показано, как указать единицы измерения. Если вы не укажете единицу измерения, SketchUp будет использовать единицы из вашего шаблона. Чтобы просмотреть или изменить единицы измерения по умолчанию, выберите «Окно »> «Информация о модели » и выберите «Единицы измерения » на боковой панели слева.

Номер» Номер Номер Номер

Установка	Как это указать	Пример
дюймов	+ «	10 ”
Ноги	+ ’	10 ’
Миллиметры	+ мм	10 мм
Сантиметры	+ см	10 см
Метры	номер + м	10 мес.

Создание массивов

Массив выстраивает геометрию в линию (линейный массив , ) или вокруг точки (радиальный массив , ).Вы создаете массив, когда копируете геометрию с помощью инструмента «Перемещение» или инструмента «Повернуть». В следующей таблице перечислены все модификаторы, которые вы можете использовать при создании массивов.

Номер Номер Номер

Тип массива	Как это указать	Пример	Шаг
Внешний	+ x	3x	Равное расстояние оригинала и исходной копии
Внешний	+ *	3 *	Равное расстояние оригинала и исходной копии
Внутренний	+ /	3/	Равное расстояние между оригиналом и исходной копией

Ввод значений измерений для конкретного инструмента

Сразу после использования инструмента вы можете ввести точные значения, которые появятся в поле «Измерения».Значения, которые вы можете ввести, зависят от инструмента.

Примечание: Точный формат разделителя списка может отличаться в зависимости от региональных настроек вашего компьютера. Для пользователей из Европы символ разделителя списка может быть точкой с запятой вместо запятой.

Следующие ссылки указывают на статью, в которой описаны допустимые значения и модификаторы для каждого инструмента:

Как построить угол 60 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки

На этой странице показано, как построить (нарисовать) угол 60 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки.Эта конструкция работает путем создания равносторонний треугольник. Напомним, что в равностороннем треугольнике все три внутренние углы 60 °. Мы используем один из этих углов, чтобы получить желаемый результат в 60 градусов. См. Доказательство ниже для более подробной информации.

Пошаговая инструкция для печати

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Проба

Эта конструкция работает, создавая равносторонний треугольник.Напомним, что у равностороннего треугольника все три внутренних угла составляют 60 °. Изображение ниже — это последний рисунок выше с добавленными красными элементами.

равностороннего треугольника.

	Аргумент	Причина
1	Отрезки AB, PB, PA конгруэнтный	Все нарисованы с одинаковой шириной циркуля.
2	Triangle APB — это равносторонний треугольник	Равносторонние треугольники — это треугольники, все три стороны которых имеют одинаковую длину.
3	Угол APB имеет размер 60 °	Все три внутренних угла равностороннего треугольника имеют меру 60 °. См. Определение

— Q.E.D

Попробуйте сами

Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий два упражнения на угол 60 °. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.

Другие конструкции страниц на сайте

Строки

Уголки

Треугольники

Правые треугольники

Центры треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

Полигоны

Неевклидовы конструкции

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Illustrator — Учебное пособие по треугольникам и углам

Работая над предыдущим постом с векторными линейками, я играл с созданием треугольника в Illustrator. Самый простой способ сделать это — использовать инструмент «Многоугольник», и он отлично работает, если вы не слишком разбираетесь в математике и вам нужен треугольник с определенными градусами угла. Поскольку создание треугольников в Illustrator не так просто, вот несколько способов их нарисовать.

1. Равносторонний треугольник — Чтобы создать простой треугольник в Illustrator, просто возьмите инструмент «Многоугольник».

Щелкните монтажную область и в окне параметров многоугольника выберите 3 стороны. Радиус на самом деле не имеет значения, так как впоследствии вы можете масштабировать треугольник так, как вам нужно.

Итак, вы получили равносторонний треугольник. Теперь вы можете использовать инструмент «Прямое выделение» (A), чтобы выбрать опорные точки и перетащить их, чтобы настроить треугольник в соответствии с вашими потребностями.Если вы хотите сохранить равнобедренный треугольник, выберите две опорные точки и, используя инструмент «Масштаб» (S) и удерживая Shift, перетащите выбранные точки, чтобы изменить треугольник.

Как примечание, при использовании инструмента «Многоугольник» вы также можете изменить количество сторон многоугольника, удерживая левый щелчок и перетаскивая, и, удерживая левый щелчок, используйте стрелки вверх и вниз на клавиатуре для увеличения или уменьшения количество сторон.

2. Прямоугольный треугольник — Чтобы сделать прямоугольный треугольник, возьмите инструмент «Прямоугольник» (M) и перетащите прямоугольную форму.Если вы хотите создать равнобедренный треугольник под прямым углом, удерживайте клавишу Shift, чтобы перетащить квадрат. Теперь все, что вам нужно сделать, это удалить точку привязки с помощью инструмента «Удалить точку привязки» (-), и у вас получится прямоугольный треугольник.

3. Треугольник со специфическим углом — Это то, что я пытался сделать для векторных правил, где мне нужен был треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. Я хотел, чтобы оно было точным, а не приблизительным. Этот треугольник по-прежнему легко представить себе приблизительно, но что, если вам нужны еще более конкретные угловые градусы, скажем, треугольник с углом 76, 63, 41 °. Вот способ сделать это; возьмите инструмент «Прямоугольник» (M) и перетащите длинный и тонкий прямоугольник.

Теперь с ним выделено Копировать (Ctrl + C) и Вставить на передний план (Ctrl + F). Не снимая выделения с нового прямоугольника, перейдите в верхнее меню Object> Transform> Rotate (или щелкните правой кнопкой мыши Transform> Rotate).

В окне поворота введите 41 градус и нажмите ОК.

Переместите только что повернутый прямоугольник немного вверх и влево. Теперь перекрывающиеся прямоугольники составляют угол 41 градус.

Не снимая выделения с нового прямоугольника, снова скопируйте и вставьте на передний план и перейдите в меню «Объект»> «Преобразовать»> «Повернуть», введите в окне 76 градусов и нажмите «ОК».Сдвиньте новый повернутый прямоугольник немного вправо и вверх, чтобы он выглядел как на изображении ниже.

Теперь прямоугольники образуют треугольник с углами 76, 63, 41 градус. Итак, чтобы извлечь треугольник, выберите все три прямоугольные формы с помощью Direct Selection Tool (V) и в окне Pathfinder (если оно не открыто, перейдите в верхнее меню Window> Pathfinder) нажмите Unite.

Теперь с помощью Direct Selection Tool (A) и, удерживая Shift, выберите три точки, как на изображении ниже, и скопируйте и вставьте.