Как рассчитать площадь и периметр помещения и в каких случаях следует ее знать?
Любое важное начинание надо просчитывать заранее, ремонт не исключение. Поскольку затраты предстоят большие, надо их оптимизировать и уменьшить по максимуму, особенно, если хочется сделать что-то дорогостоящее, например натяжные потолки с несколькими уровнями. Если покупать материалы «на глазок», легко можно ошибиться – купить или слишком много или придется идти в магазин и докупать недостающие стройматериалы. Для того, чтобы не купить лишнего дорогого стройматериала и сэкономить семейный бюджет, надо знать, как рассчитать площадь помещения. Вот с этого то и начнем.
В каких случаях нужны расчеты?
Расчет квадратных метров обязателен, если в проекте установить подвесные потолки. Для наглядности посмотрим, что нужно для гипсокартонных конструкций. Площадь комнаты рассчитывается, чтобы закупить гипсокартон в нужном количестве, а периметр надо знать для покупки пристенного профиля для установки обрешетки.
Гипсокартон и профиля берем с запасом примерно 15-20% на обрезку, ведь не всегда можно изобразить на бумаге точный эскиз расположения на потолке гипсокартона или декоративных панелей.
Для заказа натяжного потолка делать расчет квадратуры комнаты требуется, что запланировать будущие траты и проконтролировать фирму-установщика в правильности их расчетов. Фирма, изготавливающая натяжные потолки обычно указывает цену за квадратный метр и плюсует работу по установке. Зная площадь и стоимость квадрата, можно легко определить конечную цену.
Вычислить площадь требуется даже для банальной покраски пола или потолка, чтобы знать, сколько закупать краски. Важно купить нужное количество краски, иначе если не хватит, а краску в магазине колорировали, то можно не угадать с цветом. Примерный расход краски на метр квадратный поверхности указывается на банке.
Пример расчета потребности в краске:
Квадратура пола составляет 30 м2
расход краски согласно данным на упаковке – 0,20 кг/м2
30 х 0,2 = 6 кг
Полагается брать краску свыше расчетного количества на 10%.
Поэтому получаем 6 + 10% = 6,6 кг. Это подойдет ведро 7 кг или приближенная расфасовка в зависимости от вида краски.
Как посчитать площадь комнаты
Если вы владелец небольшой прямоугольной комнаты, то большого труда вычислить квадратуру комнаты это не составит. Достаточно вспомнить школьный курс геометрии. А что делать, если на месте потолка сложный многоугольник или имеются всевозможные ниши или выступы?
Прямоугольная комната
Приступаем к расчетам. Повторение – мать учения, поэтому для тех, кто забыл, как считать площадь комнаты и ее периметр, напомним курс пятого класса. К примеру, имеем типовую прямоугольную комнату с шириной равной 2,5м и длиной, равной 4 м. Тогда, площадь равна длине, умноженной на ширину, или 2,5 х 4 =10 м2 . Периметр в нашем примере равен сумме длин всех сторон или 2,5 + 4 + 2,5 + 4 = 13м. Значит для натяжного потолка вам надо заказать пленку размером 10 м2 и приобрести профилей суммарной длины 18 + 20% (на обрезку) = 15,6 м. Естественно, при покупке багетов надо округлить суммарную длину до значения, кратного длине одной планки.
Если в магазине имеется двухметровый профиль, то потребуется купить 16 м или 8 планок.
Комната сложной формы
Очень часто в домах старой постройки встречаются комнаты с нишами, выступами, встроенными кладовками. Нам предстоит решить задачку посложнее, но оказывается все просто. Потребуется лист в клетку или простой, на котором мы нарисуем эскиз комнаты с приблизительным сохранением пропорций. Далее измеряем метраж прямых стен и записываем на эскизе рядом с соответствующими линиями, обозначающими стены.
А вот теперь порисуем. Эскиз надо разбить на прямоугольники при помощи угольника и линейки, соблюдая прямые углы. Причем, одной из сторон прямоугольника должна быть измеренная полная стена. Теперь надо вычислить квадратные метры каждого из нарисованных прямоугольников и суммировать их. Периметр вычислить в любом случае проще – просто складываем длины всех стен и закоулочков.
Расчет площади многогранной комнаты
Что делать, если в комнате есть «срезанные» или не прямые углы? Нам предстоит задача в три действия, но сначала опять же замеряем все стены, не забывая про скосы, и рисуем эскиз.
Вот, как этот к примеру.
Теперь начинается чистая геометрия. Первое действие – принимаем наш скос за гипотенузу прямоугольного треугольника, соединяем катеты. Остается применить формулу для вычисления прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом: S = катет х катет /2. Катет у нас вычисляется так: известная длина стены равная 1,75 м (см. чертеж) минус противоположная стена 1,18 м. Получаем 0.57 м. Аналогично вычисляем другой катет, используя длины других противоположных стен.
Исходя из этого найдем площадь треугольника 0,57 х 0,57 / 2 = 0.57 м2
Второе действие – разделение комнаты на два прямоугольника без учета уже посчитанного треугольника. См. рисунок.
Далее повторяем расчеты в предыдущем примере для комнаты с нишей. Затем останется сложить площади всех полученных простых фигур, и получим квадратуру помещения.
В заключение
Не стоит скрупулезно обмерять и высчитывать все значения. В любом случае будет погрешность около 5%, но сколь либо серьезно это значение не влияет на расчеты.
Можно не брать во внимание небольшие скругления углов. Если надо рассчитать площадь стен для закупки отделочных материалов, то действуем по первому примеру с правильным прямоугольником, вычитая площадь окон и дверей. В наших домах стандартная высота потолков может разниться в каждом из углов, поэтому берем большее значение с учетом обрезки. Пусть лучше будет небольшой запас, чем потом думать, как выйти из ситуации. Удачи вам в ремонте!
Как вычислить периметр прямоугольного квадратного и круглого потолка
/в Отделка и ремонт потолка /от adminКак правило, осуществляя ремонт, человек в основном затрачивает массу физических сил. Однако, наряду с физическим трудом, активно применяется и труд умственный. Например, необходимо делать расчеты. Они необходимы для того, чтобы можно было рассчитать точное количество строительного материала. Малое количество материала способствует сбою рабочего графика, ну а чрезмерно большое количество, делает ремонт достаточно затратным делом.
В расчеты входит вычисление площади и периметра (измерению подвергаются стены, потолок и пол). О том, как найти периметр, стоит поговорить подробнее.
Наиболее просто расчеты делаются в комнате имеющей форму прямоугольника или квадрата: для осуществления этой операции понадобятся примитивные школьные знания. В случае с помещениями, которые имеют форму многоугольника, трапеции и других сложных фигур, дело обстоит гораздо сложнее.
Целесообразность проведения расчетов
Наиболее часто расчеты необходимы при установке потолка из гипсокартона. Для этого нужно приобрести несколько типов материалов. Если не делать расчеты, то возникает огромный риск сделать ошибку (ошибаются даже те, кто обладает большим опытом создания подобных конструкций). Например, зачастую при определении периметра «на глазок», часто не хватает материала.
Для того, чтобы узнать общую длину пристенного профиля, необходимо просуммировать все длины стен, которые образуют помещение.
Часто этот потолочный профиль используют для того, чтобы создать обрешетку.
Следует закупать несколько большее материала (допустимая норма 10-15%). Если же имеется чертеж либо эскиз, то материал необходимо закупать без излишков.
Установка натяжного потолка также требует проведения расчетов. Это позволит наиболее точно учесть предстоящие расходы.
Периметр комнаты в форме прямоугольника (условно говоря, длина комнаты равняется 5 метрам, ну а ширина 2,5 метрам), рассчитывается по следующей формуле: P = 2 х 5 + 2 х 2,5 = 10 + 5 = 15.
Площадь комнаты (например, длина ее стен равняется 5 метрам), которая имеет форму квадрата, измеряется по следующей формуле: P = 4 (число стен) х 5(длина одной стены) = 20 метров.
Периметр комнаты имеющей форму прямоугольника и форму квадрата рассчитать достаточно просто. Однако, периметр комнаты имеющую более сложную форму, найти достаточно трудно.
Как высчитать площадь комнаты, имеющей ниши и выступы
Для того, чтобы узнать площадь такого помещения, нужно замерить стены этой комнаты. Ниши и выступы разбиваются на участки, а после определяется их суммарная длина.
Как рассчитать площадь комнаты с косыми углами?
Посчитать площадь комнаты можно по такому же принципу, как в случае с нишами и выступами. Берется рулетка, и делаются измерения протяженности всех стен комнаты.
Овальная или круглая комната: как определить площадь?
Для определения периметра такой комнаты, важно вспомнить школьный курс геометрии. Формула, позволяющая узнать периметр окружности, выглядит следующим образом:
В данной формуле за P берется периметр комнаты, π-число пи, имеющее статичное значение 3,14 на а R-радиус. Радиус определяется с помощью замера диаметра площади, простирающейся двух стен, расположенных напротив друг друга.
Периметр овальной комнаты можно рассчитать воспользовавшись расчетами по эллипсу.
Эта формула выглядит следующим образом:
P = π х (a + b).
В данной формуле a, b это полуоси эллипса. Говоря другими словами, для того, чтобы узнать площадь овальной комнаты, важно рассчитать самый короткий и самый длинный радиусы (они составляют расстояние от центра к краю).
Четко зная формулы, рассчитать площадь сложных фигур не является большой проблемой. Важно точно и правильно считать и уметь верно делать замеры.
Вывод
Как показывает практика, узнать ответ на вопрос » как вычислить периметр » комнаты, имеющей форму прямоугольника или квадрата, не составляет особого труда. Помещения же, имеющие сложные формы требуют более сложных и точных расчетов.
Приходится считать не только «основные» стороны но и разного рода ниши и выемки. С комнатами, которые выполнены в форме овала или круга, считать приходится радиус и диаметр. Для успешного расчета важно верно делать замеры и уметь правильно считать. В случае, если расчеты сделаны неверно, пригодятся 10-15 процентов заранее запасенного материала.
Похожие статьи
Вычисление периметра прямоугольников (примеры вопросов)
Решение задач с прямоугольным периметром — навык, который имеет множество интересных практических применений. Например, мы можем использовать вычисления периметра для таких ситуаций, как требования к ограждению вокруг игрового поля, размеры рамы картины, расстояния вокруг пешеходной дорожки или размеры большого окна. Вычисление периметра прямоугольников — полезный навык, потому что он часто используется в нашей повседневной жизни.
Примеры вопросов по периметру прямоугольников
Давайте вспомним, что периметр относится к расстоянию по внешней стороне двумерной формы. Может быть полезно визуализировать периметр в виде ограждения, окружающего парк или задний двор. Когда мы вычисляем периметр, мы, по сути, вычисляем общее расстояние вокруг этой двумерной формы.
Расчет задач периметра можно выполнять разными способами, но наиболее эффективная стратегия — просто использовать формулу периметра.
Чему равен периметр прямоугольника?
Формула периметра для прямоугольника утверждает, что P = (L + W) × 2, где P представляет периметр, L представляет длину, а W представляет ширину. Когда вам даны размеры прямоугольной формы, вы можете просто подставить значения L и W в формулу, чтобы найти периметр. Например, если прямоугольник ниже представляет собой сад, который нуждается в кирпичной рамке, мы можем использовать формулу периметра, чтобы определить, сколько футов кирпичной бордюры нам нужно всего.
Формула периметра прямоугольника
Формула утверждает, что P = (L + W) × 2, поэтому давайте подставим 14 футов вместо L и 6 футов вместо W. Теперь у нас есть P = (14 + 6) × 2 , что упрощается до 40 или 40 футов.
Использование формулы периметра экономит нам немного времени, избегая альтернативной стратегии, которая заключалась бы в суммировании длин каждой стороны отдельно. 14 + 6 + 14 + 6 даст правильный ответ, но эта стратегия обычно занимает больше времени, поэтому рекомендуется использовать формулу.
Однако не во всех задачах о периметре можно получить длину и ширину таким простым способом. На самом деле, некоторые задачи о периметре дадут вам одно измерение, а также площадь прямоугольника. Чтобы решить такую проблему периметра, нам нужно пересмотреть наше понимание площади. Помните, чтобы вычислить площадь прямоугольника, мы просто умножаем длину на ширину. Прямоугольник размером 3,5 см на 4 см будет иметь площадь 14 см 2 , потому что 3,5 × 4 = 14. Давайте воспользуемся этим знанием площади и применим его к задаче периметра.
Например, предположим, что вам нужно обрамить большое прямоугольное окно площадью 35 квадратных футов и длиной 7 футов. Давайте используем то, что мы знаем о вычислении площади, чтобы найти периметр.
Мы знаем, что площадь поверхности находится путем умножения длины на ширину. Это означает, что семь умножить на что-то равно 35, 7 × ? = 35. Мы можем найти недостающую длину стороны, разделив 35 на 7, что равно 5. Теперь мы можем применить формулу периметра, потому что мы знаем, что длина равна 7 футам, а ширина 5 футам.
P = (L + W) × 2 становится P = (7 + 5) × 2, что упрощается до 24 или 24 футов.
Теперь, когда мы рассмотрели формулу периметра и ее различные приложения, рассмотрим следующий вопрос. Есть ли у прямоугольника площадью 20 квадратных футов более одного возможного варианта периметра? Если вы сказали да, то вы правы. Прямоугольники с ограниченной площадью, например 20 квадратных футов, могут иметь различные периметры. Например, прямоугольник площадью 20 квадратных футов может иметь размеры 1 фут × 20 футов, 2 фута × 10 футов или 4 фута × 5 футов. Все эти варианты будут давать разные периметры, хотя все они имеют одинаковую площадь. . Давайте докажем эту концепцию, рассчитав периметр трех только что упомянутых возможных прямоугольников: 1 фут × 20 футов, 2 фута × 10 футов и 4 фута × 5 футов.
1 фут × 20 футов: P = (Д + Ш) × 2 = (1 + 20) × 2 = 42 фута
2 фута × 10 футов = Д + Ш × 2 = (2 + 10) × 2 = 24 футов
4 фута × 5 футов = Д + Ш × 2 = 4 + 5 × 2 = 18 футов
*Также важно отметить, что формула P = (Д + Ш) × 2 применима только к прямоугольникам.
Эта формула будет работать только для четырехугольников, у которых два набора конгруэнтных сторон.
Вот несколько примеров вопросов, касающихся площади прямоугольника.
Вопрос №1:
Какая формула используется для вычисления периметра прямоугольника?
\(Периметр=4+(длина+ширина)\)
\(Периметр=\frac{(\text{длина}×\текст{ширина})}{2}\)
\(Периметр=( длина+ширина)×4 \)
\(Периметр=(длина+ширина)×2 \)
Показать ответ
Ответ:
Прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины. Чтобы найти периметр или расстояние вокруг прямоугольника, нам нужно сложить длины всех четырех сторон. Это можно сделать эффективно, просто сложив длину и ширину, а затем умножив эту сумму на два, поскольку каждой стороны по две.
\(Периметр=(длина+ширина)×2\) — это формула для периметра.
Скрыть ответ
Вопрос №2:
Вычислите периметр данного прямоугольника.
22 фута
44 фута
86,5 футов
108,75 футов
Показать ответ
Ответ:
Мы можем рассчитать периметр прямоугольника, используя формулу \ (Периметр = Длина+Шида). ×2\). Мы видим, что длина равна 14,5 футам, а ширина — 7,5 футам, поэтому наша формула принимает вид \(Периметр=(14,5+7,5)×2\), что упрощается до 44. Периметр прямоугольника равен 44 футам.
Скрыть Ответ
Вопрос №3:
Определите периметр прямоугольника, если его площадь 64 м 2 , а длина 16 м.
40 метров
45 метров
30 метров
38 метров
Показать Ответ
Ответ:
Для того, чтобы определить ширину прямоугольника, сначала нужно определить метр.
Площадь прямоугольника вычисляется путем умножения \(длина×ширина\), поэтому мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти недостающее значение (w).
Площадь = l × w
64 м 2 =16 × w
Разделите обе стороны на 16, чтобы найти w.
w = 4 или 4 м
Теперь, когда мы знаем длину и ширину, мы можем использовать формулу \(Периметр=(длина+ширина)×2\), чтобы найти периметр. Подставив 16 м в длину и 4 м в ширину, мы получим следующее: \(Периметр=(16 м+4 м)×2\), что упрощается до 40 м. Периметр прямоугольника 40 метров.
Скрыть ответ
Вопрос № 4:
Стороны прямоугольной песочницы в Санниленд-парке имеют длину 15 и 8,5 футов. Определить периметр песочницы. Ответ: 2\). Мы знаем, что длина равна 15 футам, а ширина — 8,5 футам, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу, чтобы найти периметр. Теперь наша формула принимает вид \(Периметр=(15+8,5)×2\), что упрощается до 47 или 47 футов.
Скрыть ответ
Вопрос № 5:
Глория проектирует сад для своего заднего двора. Она знает, что хочет иметь 24 квадратных фута в саду, но она гибка в отношении размеров. Она хочет поставить забор вокруг сада, но забор (за метр) может быть довольно дорогим, поэтому она хочет сравнить варианты. Вариант А состоит в том, чтобы построить сад размером 8 футов на 3 фута. Вариант Б – построить сад размером 6 футов на 4 фута. Какой вариант потребует меньшего количества ограждений и, следовательно, меньшей стоимости?
Вариант А дешевле
Вариант Б дешевле
Показать ответ
Ответ:
Вариант А имеет длину 8 футов и ширину 3 фута. Периметр этого сада составляет 22 фута.
Вариант B имеет длину 6 футов и ширину 4 фута. Периметр этого сада составляет 20 футов.
Вариант B требует меньшего количества ограждений; следовательно, это менее дорогой вариант.
Скрыть ответ
Вернуться к примерам вопросов по математике
Как найти периметр прямоугольника
Все ресурсы по базовой геометрии
9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 Следующая →
Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Прямоугольники » Как найти периметр прямоугольника
Учитывая прямоугольник на диаграмме, каков периметр прямоугольника?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Периметр прямоугольника находится путем сложения длин всех четырех сторон. Поскольку две длинные стороны равны 12 см, а две более короткие стороны равны 7 см, периметр можно найти по формуле:
Периметр равен 38 см.
Сообщить об ошибке
Одна сторона прямоугольника равна 7 дюймам, а другая — 9 дюймам. Чему равен периметр прямоугольника в дюймах?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти периметр прямоугольника, сложите длины его четырех сторон. Если у вас есть только ширина и высота, то вы можете легко найти все четыре стороны (каждая из двух сторон равна высоте, а две другие стороны равны ширине). Умножьте высоту и ширину на два и сложите результаты.
Сообщить об ошибке
Прямоугольник имеет площадь . Ширина в четыре раза меньше длины. Что такое периметр?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Для прямоугольника площадь равна , а периметр – , где длина и ширина.
Пусть = длина и = ширина.
Уравнение площади для решения становится , или .
Чтобы разложить на множители, найдите сумму двух чисел до -4 и умножьте на -96. -12 и 8 будут работать:
x 2 + 8x — 12x — 96 = 0
x(x + 8) — 12(x + 8) = 0
(x — 12)(x + 8) = 0
Приравнять каждый множитель к нулю и решить:
или .
Следовательно, длина равна , а ширина равна , что дает периметр .
Сообщить об ошибке
Владелец ранчо хочет окружить свое прямоугольное поле забором из колючей проволоки, который стоит 1,75 доллара за фут. Размер поля 200 ярдов на 400 ярдов. Сколько будет стоить забор?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Преобразуйте размеры из ярдов в футы, умножив их на 3: Это дает размеры 600 футов и 1200 футов.
Таким образом, периметр этой фермы равен
.
Умножьте это на стоимость забора за фут:
Сообщить об ошибке
Длина прямоугольника дюймы, а ширина дюймы, найдите периметр прямоугольника.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти периметр любого прямоугольника, сложите все стороны:
20 + 20 + 12 + 12 = 64 дюйма
Вы также можете использовать эту формулу:
, где P = периметр , l = длина, w = ширина
Эта формула исходит из того, что в каждом прямоугольнике есть 2 длины и 2 ширины.
Сообщить об ошибке
Найдите периметр этого прямоугольника.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Помните, что периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон:
Из рисунка видно, что A=6 и B=24.
Сообщить об ошибке
Прямоугольник имеет площадь 56 квадратных футов и ширину 4 фута. Чему равен периметр прямоугольника в футах?
Возможные ответы:
14
120
28
30
36
90 0 5 90 90 6 Пояснение:
Разделите площадь прямоугольника на ширину, чтобы найти длину 14 футов. Периметр — это сумма длин сторон, которая в данном случае равна 14 футам + 4 футам + 14 футам + 4 футам или 36 футам.
Сообщить об ошибке
Площадь прямоугольника , а ширина этого прямоугольника в два раза больше его высоты. Чему равен периметр прямоугольника?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Площадь прямоугольника равна произведению ширины на высоту, и нам говорят, что в этом прямоугольнике ширина в два раза больше высоты.
Следовательно, .
Подставьте значение площади:
Решите для , чтобы найти ширину 4 дюйма. Используя нашу формулу выше, высота должна быть 8 дюймов. Затем складываем все стороны прямоугольника вместе, чтобы найти периметр:
Сообщить об ошибке
Роберт проектирует прямоугольный сад. Он хочет, чтобы площадь сада составляла 9 квадратных метров. Если длина участка будет на три метра меньше, чем удвоенная ширина, то каков будет периметр участка в метрах?
Возможные ответы:
12
10
1,5
6
3
Правильный ответ:
12
Объяснение:
Пусть l — длина сада, а w — ширина.
По условиям задачи l = 2w-3.
Подставьте это для длины в формулу площади:
A = l x w = (2w — 3) x w = 9
Найдите ширину:
2w²- 3w — 9 =0
(2w + 3) (w — 3) = 0
w равно 3 или -3/2, но у нас не может быть отрицательной ширины, поэтому w = 3.